※ 引述《as77000 (as77000)》之铭言： : ※ 引述《loshihhan (lim)》之铭言： : : 如题... : : 将一长度L(公尺)、线密度d(公斤/公尺)的的均匀圆形铁链套在一个顶角角度为a的 : : 光滑圆锥上，若这个铁链可以恰好圈住圆锥而不会滑落到圆锥底部, 试问此时铁链的 : : 张力为若干?(重力加速度为g) : : 参考答案为 (Ldg/2*pi)*cot(a/2) : : 请问是怎麽解出来的呢?? : : 烦请诸位高手不吝赐教..谢谢.. 前一篇已经有板友分享切成小块的分析， 所以这边我想可以再提供切一个成半圈的解法， 优点是不必考虑到小角度下的三角函数近似。 PS.因为打字方便的问题，所以请允许我将铁链改为绳子 ^^" Sol. 1.铅直合力为零 : 因为圆锥表面光滑，所以圆锥仅提供绳子一垂直於该表面的正向力 : N 绳重力 = Ldg .......(1) 正向力的铅直投影 = Ny = Nsin(a/2) .......(2) 由(1)=(2) ， 得 N = Ldg csc(a/2) .......(3) 2.水平合力为零 : 由 (3) 我们可进一步得知绳子在水平方向所受到的总力 : Nx Nx = N cos(a/2) .......(4) 於是绳子 每单位长度 所受到的水平力为 : Nx / L ........(5) 切入点 : 分析右半圈绳子受力 一. 绳张力 2T 向左 二. 作用在半圈上的水平正向力 往右 = ( Nx/L )‧(圆绳直径) [参考表面张力章节] = ( Nx/L )‧(2R) = 2RNx / L [ 绳子总长 L = 2 pi R ] = Nx / pi 由一. 二. 2T = Nx / pi --> T = Nx / 2pi .... (6) 其中 Nx = N cos(a/2) = Ldg csc(a/2)‧cos(a/2) [ 参考 (4) ] = Ldg [1/sin(a/2)]‧cos(a/2) = Ldg cot(a/2) 代回 (6) 式 得 T = (Ldg/2pi)cot(a/2) Solved 以上为了方便理解，所以步骤上讲得较细一些， 一但领会後，将文字部份略去，数学一部份用心算都是可以快速得到答案的！ ------------------------------------------------------------------------------ 补充: 二. 作用在半圈上的水平正向力 往右 = ( Nx/L )‧(圆绳直径) [参考表面张力章节] 可能有些板友忘记为何可以将单位长度的受力直接乘上直径， 其实原因就在於绳子所受的纵向合力 为零 ，所以仅须考虑水平方向的受力。 分析一小段绳长 dL 所受到的正向力为 (Nx/L)‧dL 但因为我们只须水平方向的受力， 所以便将该式乘以sin(b) ----> 变成 (Nx/L)‧dLsin(b) (其中b为dL到圆心连线与纵轴的夹角) 从上式可以观察到 dLsin(b)，就等同於dL往纵轴方向的投影， 也因此当我们把右半圈所有的dL受力都叠加起来的时候， 就等同於 (Nx/L) 要乘上 所有右半圈dL 往 左边纵轴 的投影 (也就是该圆的直径) 於是 (Nx/L)‧(2R) 便可得到。 如有疏漏 恳请指正 感恩 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.4.187 ※ 编辑: LQW 来自: 140.112.4.187 (03/31 17:04)