作者alenbe (生活)
看板Physics
標題[題目] 奧林匹亞 氣體活塞問題
時間Sat Mar 27 00:12:54 2010
[領域]
氣體動力學
[來源]
奧林匹亞
[題目]
有一絕熱密閉汽缸，活塞的質量為ｍ，內裝有氣體與外界達壓力平衡。
若瞬間給活塞一個向外的初速Ｖ0，假設活塞與汽缸有極小摩擦力，
使系統最後達平衡靜止。請問平衡時氣體體積變為幾倍？
[瓶頸]
參考解答的作法為：
因為汽缸為絕熱，故平衡時活塞的動能全部轉為氣體內能
(1/2)*ｍ*Ｖ0^2 ＝ 3/2*ｎＲ△Ｔ ＝ 3/2*Ｐ△Ｖ
則可得最後體積倍數！
但我認為，因為汽缸有膨脹，應該還要考慮對外界作功的部分
故應該寫為
(1/2)*ｍ*Ｖ0^2 ＝ 3/2*ｎＲ△Ｔ + Ｐ△Ｖ
＝ 3/2*Ｐ△Ｖ + Ｐ△Ｖ ＝ 5/2*Ｐ△Ｖ
如此算出來的答案才是正確的吧？
請問各位前輩
這樣的想法正確嗎？
謝謝～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.171.117.82
1F：→ a80481ivan:我是這樣想的 因為題目說有極小摩擦力 導致汽缸內外壓 03/27 01:09
2F：→ a80481ivan:力相同! 所以外界不會作功! 03/27 01:09
3F：→ alenbe:即使內外壓相同，膨脹時還是有作功喔！ex.等壓膨脹過程 @@" 03/27 01:11
4F：→ a80481ivan:不好意思 問一下 外界對汽缸作功 可是汽缸也有對外界作 03/27 01:48
5F：→ a80481ivan:功 這樣的話~不就抵銷了?! 03/27 01:48
6F：→ alenbe:不對喔！作用力-反作用力，作用在不同物體，不可抵消！@@" 03/27 02:02
7F：→ a80481ivan:如果是等壓的話 外界給汽缸的能量 和汽缸給外界 03/27 02:11
8F：→ a80481ivan:不會抵銷嗎? 03/27 02:11
9F：→ alenbe:膨脹時，內對外作正功，外對內作負功，所以內能減少，外能 03/27 02:30
10F：→ alenbe:增加...若內外看成一系統，的確滿足能量守恆，但若單看汽 03/27 02:31
11F：→ alenbe:缸內系統，在膨脹時對外作功，所以有損失能量！ @@" 03/27 02:32
12F：→ a80481ivan:對齁~那應該要算對外界作功!! 03/27 02:51
13F：推 hydrasmith31:不知道這位老師在哪邊教書 程度真的很好 03/27 12:31
14F：推 bloch:有正確解答嗎? 03/27 12:45
15F：→ a80481ivan:PO上面就是參考解答~ 03/27 13:26
16F：推 gj942l41l4:等壓膨脹需要的能量是為了讓內外壓力達到平衡吧 03/28 14:21
17F：→ gj942l41l4:所以我覺得直接加到內能裡即可 不需另外算作功 03/28 14:21
18F：→ gj942l41l4:想像如果是兩個力施在活塞上 則如何移動都不用能量 03/28 14:23
19F：→ gj942l41l4:而這需要能量是因為汽缸內壓力會變 而非因為作功吧 03/28 14:23
20F：→ a80481ivan:可是由熱力學第一定律 dQ=dE+dw 確實是需要算功 03/28 17:31
21F：→ a80481ivan:問題出在哪?~ 03/28 17:32
22F：推 colorya2001:請教一下 這是哪一年物奧的題目? 03/28 19:43
23F：推 colorya2001:我覺得這裡似乎不能使用熱力學第一定律 因為他並不是 03/28 19:58
24F：→ colorya2001:一個準靜過程 所以我們只考慮能量守恆的話 03/28 19:59
25F：→ colorya2001:確是答案所寫這樣 有錯請大家指教~~ 03/28 20:00
26F：→ a80481ivan:可是第一定律不是也是能量守恆?? 03/28 21:06
27F：→ a80481ivan:如果現在我想像 活塞不要有速度 而是我們用外力拉活塞 03/28 21:12
28F：→ a80481ivan:拉出距離 所作的功 跟1/2mv^2相同這樣答案還會是一樣? 03/28 21:13
29F：→ a80481ivan:這種情況是不是就是作功等於內能變化?? 03/28 21:14
30F：→ a80481ivan:因為如果活塞沒有速度 那活塞也不會跑出來 也不會有外 03/28 21:15
31F：→ a80481ivan:介作功~ 是不是這樣子?! 03/28 21:15
32F：→ a80481ivan:我一開始認為 因為活塞合力為零 所以不會有人對他作功? 03/28 21:18
33F：→ colorya2001:我的意思是若是非準靜過程 P-V圖會是個一點一點的圖 03/28 21:34
34F：→ colorya2001:所以只考慮狀態函數(內能)的變化 03/28 21:35
35F：→ a80481ivan:怎麼判斷是否為準靜過程? 03/28 22:56
36F：→ colorya2001:準靜定義並不嚴謹 大概來說但是每一時刻均要保持平衡 03/29 11:52
37F：推 gj942l41l4:這應該只是物奧初選題 我記得我曾經做過 03/29 21:14
38F：推 gj942l41l4:是說如果今天熱是給氣體就要算功 03/29 21:45