※ 引述《NewFreedom (時間不是奢扯品)》之銘言： : 抱歉錯了又錯 重po一篇看看 : [P,H]≠0 h 就是 h-bar 我不會打 ,下面規一常數A : for第n個state, Ψ=Asin(kx) , k=nπ/L 且 0<x<L 注意k不連續 井外波函數=0 : 將波函數寫成 Ψ=A[exp(ikx)-exp(-ikx)]/2i ,0<x<L : exp(±ikx)都是P的eigensate,而Ψ不是,所以P作用在Ψ可得 : P = hnπ/L or -hnπ/L , 機率各一半 : 且∣P∣ 只有一個值, P^2 =(±hnπ/L)^2,E = P^2/2m : 原po把Ψ用FT積分轉換,已將k視為連續,也就是L無窮寬,這樣等於你把問題變成一個 : free-particle 初始波形Ψ=Asin(nπx/L) 注意他只是長的和無窮深位井的eigenstate : 一樣 , 但你已經不是在解原本的問題了,這樣算出來動量當然有分佈 : 且能量為連續 : 如果有錯請指正,這篇就留著當錯誤示範 XD 我覺得這樣的說法不對 Ψ當然可以做FT積分轉換 無限深位井的波函數是 e^(ikx) + e(-ikx) , 0<x<a ψ(x) = { 0 , otherwise 並不是ψ(x) ＝ e^(ikx) + e(-ikx) 在井外的空間並不是不存在，只是ψ=0 這邊並不能說 ψ＝e^(ikx) + e(-ikx)，因此P有一半的機會是 kh-bar, 一半是 - kh-bar 因為 e^(ikx) , 0<x<a ψ = { 0 , otherwise 並不是動量算符的eigenfunction 因此要計算動量的測量值的出現機率，應該把這個解對動量的eigenfunction作展開 也就是原PO所做的FT轉換，得到的結果會是一個連續譜 我覺得這個問題應該出在這個解在邊界上的導數不連續 在x=0和x=a的地方 d^2ψ/dx^2 不存在 如果把無限深位井看成有限位井在位能趨於無窮大時的極限 井外的位能趨近於無窮大時，井外的機率趨近於0 (σ_V)^2 可能不會趨近於 0 ( 甚至<V> 也不一定會趨近於0 ) 因此 (σ_T)^2 自然也不為 0 不過因為沒有實際計算過所以也不敢確定這樣解釋正不正確 : ※ 引述《Rogii (Rogii)》之銘言： : : 考慮一個無窮位能井 : : 則我們能用一組波函數來描述這個系統的狀態 : : 假設我們對這組波函數測量其能量,得到一能量E1 : : 和對應到能量E1的一組eigenfunction : : 在無窮位能井中,我們能畫出這組eigenfunction 對x軸的分布 : : 現在,利用fourier transformation將此組eigenfunction從 x空間表像 : : 轉換到p 空間表像 : : 我們會得到一組 eigenfunction對p動量的分布 : : 試問,在無窮位能井中,因為位能=0處波函數才有值 : : 顧測量此系統的能量就可看成測量此系統的動能,在動能E1固定的情況下 : : 是否將此EIGENFUNCTION轉換到P空間後,所測出的動量必滿足E1=P^2/2M?? : : 但奇怪的是,為什麼已經測出一組能量,但是動量分布卻沒有一組固定的值呢? : : 懇請解惑,真的想好好久=.=.............. --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.125.84 ※ 編輯: mantour 來自: 140.112.125.84 (03/24 12:02) ※ 編輯: mantour 來自: 140.112.125.84 (03/24 12:20)