作者chungweitw (男, 穿裙)
看板Physics
標題Re: [問題] 關於量子力學中p^2/2m=?=Ek
時間Tue Mar 23 22:10:37 2010
※ 引述《Rogii (Rogii)》之銘言：
: 考慮一個無窮位能井
: 則我們能用一組波函數來描述這個系統的狀態
: 假設我們對這組波函數測量其能量,得到一能量E1
: 和對應到能量E1的一組eigenfunction
: 在無窮位能井中,我們能畫出這組eigenfunction 對x軸的分布
: 現在,利用fourier transformation將此組eigenfunction從 x空間表像
: 轉換到p 空間表像
: 我們會得到一組 eigenfunction對p動量的分布
: 試問,在無窮位能井中,因為位能=0處波函數才有值
: 顧測量此系統的能量就可看成測量此系統的動能,在動能E1固定的情況下
: 是否將此EIGENFUNCTION轉換到P空間後,所測出的動量必滿足E1=P^2/2M??
: 但奇怪的是,為什麼已經測出一組能量,但是動量分布卻沒有一組固定的值呢?
: 懇請解惑,真的想好好久=.=..............
roughly...
因為 potential well 有一個寬度 L. 破壞了 translational symmetry.
particle 在整個空間 ( x 從負無窮到無窮 ) 不是 free..
所以 momentum 不會是某單一值.
( [P,H] is not equal to zero, considering the domain as all space )
以 n = 1 來說.
momenta are peaked at p = pi/L and -pi/L.
但是會有寬度...( 有點像 Lorentzian form. 但是還要加上一點 oscillation )
L 越大的話, momentum 的 uncertainty 越小 ( peak 寬度越窄 )
L -> infinity 的時候, p 就只在 pi/L 和 -pi/L 有值.
有沒有比較物理一點的想法? 就請高手補充了. 我只能 半數學半物理 理解
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◆ From: 24.250.192.240
1F：→ caseypie:既然不是free space，就不能用FT轉到動量空間啊 03/24 00:56
2F：→ NewFreedom:yes 03/24 01:02
3F：推 NewFreedom:只有兩個peak 且無寬度 03/24 01:16
4F：→ chungweitw:當然有寬度. 03/24 02:29
5F：→ caseypie:我覺得momentum就是單一值阿，在這裡不能用FT 03/24 02:30
6F：→ caseypie:因為在這邊對應到動量的eigenstate並不是exp(ikx)啊 03/24 02:31
7F：→ chungweitw:可以用FT. 只不過不是 p 的 eigenstate. 03/24 02:33
8F：推 caseypie:那你拿ft的結果來討論動量是不是唯一幹麻 03/24 02:34
9F：→ caseypie:在這邊動量的eigenstate就是sin(nπ/2L) 03/24 02:35
10F：→ chungweitw:原 po 就是想問為何動量不是單一值 03/24 02:35
11F：→ chungweitw:不是. 除非你重新定義動量算符 != -id /dx 03/24 02:35
12F：→ caseypie:動量還是單一值，他會得出錯誤的結果是他用了FT啊 03/24 02:36
13F：→ caseypie:你拿sin(nπ/2L)去對-id/dx作用就會得到單一動量啊 03/24 02:36
14F：→ NewFreedom:free particle 才能用exp(ikx)來線性組合吧 03/24 03:33
15F：推 NewFreedom:抱歉 我上面又打錯 ... 03/24 03:41
16F：→ NewFreedom:sin(kx)=[exp(ikx)-exp(-ikx)]/2i 不需要ft 就知道 03/24 03:49
17F：→ NewFreedom:系數是常數了 所以不會有寬度吧 也不用ft 03/24 03:50
18F：→ NewFreedom:就只有 k=nπ/2L 處係數不為 0 03/24 03:53
19F：→ NewFreedom:你做ft 就直接把k視為連續 L已經被你假設無窮大=free 03/24 03:56
20F：推 caseypie:啊，我修正一下：動量空間的話FT應該是正確的 03/24 13:02
21F：→ caseypie:單就定義來看這樣操作應該是沒錯 03/24 13:02
22F：→ caseypie:只是我懷疑這個「全域動量」的實用性... 03/24 13:03
23F：→ caseypie:啊，我只是說「應該」，不能肯定 03/24 13:05
24F：推 Rogii:請問這跟FREE SPACE有甚麼關係? 03/24 23:27