作者chungweitw (男, 穿裙)
看板Physics
标题Re: [问题] 关於量子力学中p^2/2m=?=Ek
时间Tue Mar 23 22:10:37 2010
※ 引述《Rogii (Rogii)》之铭言：
: 考虑一个无穷位能井
: 则我们能用一组波函数来描述这个系统的状态
: 假设我们对这组波函数测量其能量,得到一能量E1
: 和对应到能量E1的一组eigenfunction
: 在无穷位能井中,我们能画出这组eigenfunction 对x轴的分布
: 现在,利用fourier transformation将此组eigenfunction从 x空间表像
: 转换到p 空间表像
: 我们会得到一组 eigenfunction对p动量的分布
: 试问,在无穷位能井中,因为位能=0处波函数才有值
: 顾测量此系统的能量就可看成测量此系统的动能,在动能E1固定的情况下
: 是否将此EIGENFUNCTION转换到P空间後,所测出的动量必满足E1=P^2/2M??
: 但奇怪的是,为什麽已经测出一组能量,但是动量分布却没有一组固定的值呢?
: 恳请解惑,真的想好好久=.=..............
roughly...
因为 potential well 有一个宽度 L. 破坏了 translational symmetry.
particle 在整个空间 ( x 从负无穷到无穷 ) 不是 free..
所以 momentum 不会是某单一值.
( [P,H] is not equal to zero, considering the domain as all space )
以 n = 1 来说.
momenta are peaked at p = pi/L and -pi/L.
但是会有宽度...( 有点像 Lorentzian form. 但是还要加上一点 oscillation )
L 越大的话, momentum 的 uncertainty 越小 ( peak 宽度越窄 )
L -> infinity 的时候, p 就只在 pi/L 和 -pi/L 有值.
有没有比较物理一点的想法? 就请高手补充了. 我只能 半数学半物理 理解
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 24.250.192.240
1F：→ caseypie:既然不是free space，就不能用FT转到动量空间啊 03/24 00:56
2F：→ NewFreedom:yes 03/24 01:02
3F：推 NewFreedom:只有两个peak 且无宽度 03/24 01:16
4F：→ chungweitw:当然有宽度. 03/24 02:29
5F：→ caseypie:我觉得momentum就是单一值阿，在这里不能用FT 03/24 02:30
6F：→ caseypie:因为在这边对应到动量的eigenstate并不是exp(ikx)啊 03/24 02:31
7F：→ chungweitw:可以用FT. 只不过不是 p 的 eigenstate. 03/24 02:33
8F：推 caseypie:那你拿ft的结果来讨论动量是不是唯一干麻 03/24 02:34
9F：→ caseypie:在这边动量的eigenstate就是sin(nπ/2L) 03/24 02:35
10F：→ chungweitw:原 po 就是想问为何动量不是单一值 03/24 02:35
11F：→ chungweitw:不是. 除非你重新定义动量算符 != -id /dx 03/24 02:35
12F：→ caseypie:动量还是单一值，他会得出错误的结果是他用了FT啊 03/24 02:36
13F：→ caseypie:你拿sin(nπ/2L)去对-id/dx作用就会得到单一动量啊 03/24 02:36
14F：→ NewFreedom:free particle 才能用exp(ikx)来线性组合吧 03/24 03:33
15F：推 NewFreedom:抱歉 我上面又打错 ... 03/24 03:41
16F：→ NewFreedom:sin(kx)=[exp(ikx)-exp(-ikx)]/2i 不需要ft 就知道 03/24 03:49
17F：→ NewFreedom:系数是常数了 所以不会有宽度吧 也不用ft 03/24 03:50
18F：→ NewFreedom:就只有 k=nπ/2L 处系数不为 0 03/24 03:53
19F：→ NewFreedom:你做ft 就直接把k视为连续 L已经被你假设无穷大=free 03/24 03:56
20F：推 caseypie:啊，我修正一下：动量空间的话FT应该是正确的 03/24 13:02
21F：→ caseypie:单就定义来看这样操作应该是没错 03/24 13:02
22F：→ caseypie:只是我怀疑这个「全域动量」的实用性... 03/24 13:03
23F：→ caseypie:啊，我只是说「应该」，不能肯定 03/24 13:05
24F：推 Rogii:请问这跟FREE SPACE有甚麽关系? 03/24 23:27