作者wi827 (New Life)
看板Physics
標題[問題] 關於採樣定理的證明
時間Sun Feb 21 04:50:40 2010
請問要證採樣定理，首先有
X(t)=ΣX(t)δ(t-nT)的等式，但為何能以此表示?
"δ(t)不是定義成，在0的時候無限大麼?"
如此一來除非乘上2ε，否則等式如何成立?
找了一些採樣定理的證明，一開始都是以此做為出發，實在是不解阿，
請問有高手可以幫小弟解惑麼，
或者是另外有採樣定理的證明可以提供，感謝了。
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◆ From: 59.115.218.86
1F：推 tatty:δ在取樣上是表示那個時間點上有值 將它變成discrete的時候 02/21 04:54
2F：→ tatty:你只有在那個時間點上的值才需要 基本上前面的係數你是可以 02/21 04:55
3F：→ tatty:自己訂的 02/21 04:55
4F：→ tatty:δ(t-x)|(t=x) = 1 前面你可以加係數-.- 02/21 04:57
5F：→ chungweitw:左式不等於右式. 左邊你該寫成 X_s(t). 02/21 09:24
6F：→ wi827:請問X_s(t)的定義是?一堆無限大的表示函數麼?物理意義是? 02/21 14:23
7F：→ chungweitw:sampled function. 02/21 14:35
8F：→ chungweitw:X(t) 連續函數 => sampling...得 X_s(t) discrete.. 02/21 14:35
9F：→ chungweitw:要積分過後才有意義.. 02/21 14:36
10F：→ chungweitw:continuous FT => discrete FT 02/21 14:37
11F：→ wi827:但是離散理面的δ[n]好像是定義成n=0，等於1耶，也沒過積分 02/21 14:43
12F：→ chungweitw:離散? 你講的是 Kronecker delta? 這在下一篇推文有 02/21 14:45
13F：→ chungweitw:提到. 你這邊是 Dirac delta. 02/21 14:45
14F：→ chungweitw:積分過後就是 discrete 了 02/21 14:46
15F：→ wi827:哈~~剛剛有點搞混~~現在數學推導大概懂了~~但實際上怎麼做到 02/21 14:58
16F：→ wi827:我知道電路上用兩個BUFFER可以做S/H對振幅採樣~ 02/21 15:00
17F：→ wi827:這筆資料就是x(t)??然後再給無限大脈衝再採樣得到S_x(t)?? 02/21 15:01
18F：→ chungweitw:實際 就是 取樣 吧. 就是得到不同 t 的 X(t) 02/21 15:05
19F：→ chungweitw:就是下一篇文章的前六行. 02/21 15:06
20F：→ wi827:喔喔~但如此一來~~A-D，D-A都要個別做一次採樣? 02/22 00:17
21F：→ wi827:也就是說取樣的步驟在系統裡面總共要做兩次麼? 02/22 00:18
22F：→ chungweitw:我不清楚電子電路, 無法回答你關於電子電路的問題. 02/22 00:20
23F：→ chungweitw:兩個例子: 聲音取樣頻率 > 2*20KHz. 人耳聽起來才不會 02/22 00:21
24F：→ chungweitw:失真. 02/22 00:22
25F：→ chungweitw:2. x-ray 繞射...CCD detector 的解析度也決定了取樣 02/22 00:23
26F：→ chungweitw:頻率/wave vector 的大小. 換回實空間就有不同的解析度 02/22 00:24
27F：→ wi827:嗯嗯嗯~~我換一個問法也就是是否C-D，D-C都要做一次採樣? 02/22 00:41
28F：→ wi827:因為造數學式的算法推導~~實際上好像要兩次採樣才有辦法， 02/22 00:43
29F：→ wi827:第一次是CtoD的時候要採樣才可以轉成離散訊號~~ 02/22 00:43
30F：→ wi827:第二次是離散要轉成連續~~必須要給脈衝~也就之前討論的東西 02/22 00:45