作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
標題[問題] 廣義相對論與牛頓絕對時空
時間Mon Feb 15 05:25:51 2010
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations
請看 The correspondence principle 那節的推導
我有個疑問是：
4
若存在能動張量 T = diag(ρc ,0,0,0)
μν
2
則 g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
是滿足愛因斯坦方程式的一個解
其中
Φ = 4πGρ
,ii
證明：
2
因 g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
所以 i
Γ = Φ , 其他均為零
00 ,i
j
R = Φ , 其他均為零
0i0 ,ij
R = Φ , 其他均為零
00 ,ii
8πG
愛因斯坦方程式 R = ------(T - T g ) , 其他均為零
00 c^4 00 00
上式剛好等於牛頓引力方程式
上面推導沒有用到任何近似
所以 2
g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
是愛因斯坦方程式的一個正確解 (exact solution)
假如把上面的度規稱為牛頓度規
那牛頓的絕對時空其實是包含在廣義相對論裡面的一個解
因為梨曼張量不完全為零
所以它是一個彎曲的時空
但它的三維子空間仍然是平坦空間：gij = diag(1,1,1)
所以我的理解是：牛頓的絕對時空並不是古典近似，而是滿足愛因斯坦方程式的一個解
所謂的古典近似只在狹義相對論下勞倫茲變換低速近似於伽利略變換
這樣子的理解對嗎？
謝謝
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◆ From: 59.126.40.88
1F：→ paperbattle:牛頓的絕對時空是 gij=diag(1,1,1,0)吧 02/15 05:50
2F：→ paperbattle:抱歉 我習慣把時間放在第四項 02/15 05:50
3F：→ chendaolong:我也有看到書本是有gij=diag(1,1,1,0)的度規，但上面 02/15 06:01
4F：→ chendaolong:的推導似乎較正確。因低速近似跟弱場近似下，g00才會 02/15 06:02
5F：→ chendaolong:等於零 02/15 06:02
6F：→ chendaolong:抱歉，低速近似跟弱場近似跳過 = = 02/15 06:03
7F：→ chendaolong:有辦法推導出gij=diag(1,1,1,0)嗎？從廣義相對論推導 02/15 06:06
※ 編輯: chendaolong 來自: 59.126.40.88 (02/15 06:16)
8F：→ paperbattle:這不是推導的問題 而是牛頓他那時就沒把空間和時間 02/15 09:25
9F：→ paperbattle:弄在一起 所以我才會寫(1,1,1,0) 02/15 09:25