作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
标题[问题] 广义相对论与牛顿绝对时空
时间Mon Feb 15 05:25:51 2010
http://en.wikipedia.org/wiki/Einstein_field_equations
请看 The correspondence principle 那节的推导
我有个疑问是：
4
若存在能动张量 T = diag(ρc ,0,0,0)
μν
2
则 g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
是满足爱因斯坦方程式的一个解
其中
Φ = 4πGρ
,ii
证明：
2
因 g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
所以 i
Γ = Φ , 其他均为零
00 ,i
j
R = Φ , 其他均为零
0i0 ,ij
R = Φ , 其他均为零
00 ,ii
8πG
爱因斯坦方程式 R = ------(T - T g ) , 其他均为零
00 c^4 00 00
上式刚好等於牛顿引力方程式
上面推导没有用到任何近似
所以 2
g = diag(-c - 2Φ,1,1,1)
μν
是爱因斯坦方程式的一个正确解 (exact solution)
假如把上面的度规称为牛顿度规
那牛顿的绝对时空其实是包含在广义相对论里面的一个解
因为梨曼张量不完全为零
所以它是一个弯曲的时空
但它的三维子空间仍然是平坦空间：gij = diag(1,1,1)
所以我的理解是：牛顿的绝对时空并不是古典近似，而是满足爱因斯坦方程式的一个解
所谓的古典近似只在狭义相对论下劳伦兹变换低速近似於伽利略变换
这样子的理解对吗？
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.40.88
1F：→ paperbattle:牛顿的绝对时空是 gij=diag(1,1,1,0)吧 02/15 05:50
2F：→ paperbattle:抱歉 我习惯把时间放在第四项 02/15 05:50
3F：→ chendaolong:我也有看到书本是有gij=diag(1,1,1,0)的度规，但上面 02/15 06:01
4F：→ chendaolong:的推导似乎较正确。因低速近似跟弱场近似下，g00才会 02/15 06:02
5F：→ chendaolong:等於零 02/15 06:02
6F：→ chendaolong:抱歉，低速近似跟弱场近似跳过 = = 02/15 06:03
7F：→ chendaolong:有办法推导出gij=diag(1,1,1,0)吗？从广义相对论推导 02/15 06:06
※ 编辑: chendaolong 来自: 59.126.40.88 (02/15 06:16)
8F：→ paperbattle:这不是推导的问题 而是牛顿他那时就没把空间和时间 02/15 09:25
9F：→ paperbattle:弄在一起 所以我才会写(1,1,1,0) 02/15 09:25