作者mantour (朱子)
看板Physics
標題Re: [問題] 質能互換公式的數學
時間Mon Feb 8 22:03:01 2010
考慮二個質量相同的質點對撞後合而為一
在質心座標S中：
A B
初速 v -v
末速 0 0
初始質量 m m
末質量 M
在相對於質心以速度v運動的座標S'中
A B
-2v
初速 0 v' = -------------
1 + v^2/c^2
末速 -v -v
初始質量 m m
末質量 M
如果按照古典力學，靜質量守恆，則M = 2m
則會發現在S中動量是守恆的，但S'中動量卻不守恆
若要令S'中動量也守恆的話
則 1/√(1-v^2/c^2) * M * (-v) = 1/√(1-v'^2/c^2) * m * v'
將 v' 代入整理可得
M = 2m/√(1-v^2/c^2)
碰撞前後靜質量的差
= M - 2m
= 2(1/√(1-v^2/c^2) - 1)m
= 2K/c^2
也就是說：碰撞後增加的靜質量，等於非彈性碰撞中所損失的動能
以上應該就是原PO所要的假想實驗的說明
更一般的來說
在狹義相對論中，不論是彈性或非彈性碰撞
總能量(動能加質能) E = Σγ_i m_i c^2 都是守恆的
而靜止質量則不一定守恆
與古典力學對照如下
靜止質量 總能量(力學能)
古典 守恆 力學能在非彈性碰撞時不守恆
相對論 不守恆 總能量守恆
※ 引述《Timothy0225 (暴食者打我)》之銘言：
: ※ 引述《aragornwill (ichiro)》之銘言：
: : 質能互換公式 E =MC^
: : 的數學推導
: : 麻煩知道的人 PO上來一下 感激不盡~
: dT = Fdx = (dp/dt)dx = (v^2)dm' + m'vdv
: m' = γm , dm = (γ^3)mβdβ
: => dT = γ^3*mc^2βdβ => T = mc^2(γ-1)
: 不知道這是不是a大要的推導
: 不過靜止能量為mc^2 這個好像是基本假設(?)
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◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour 來自: 140.112.213.158 (02/08 22:12)
1F：→ kuromu:請問如何知道要乘上什麼因子才能維持動量守恆? 02/09 08:46
2F：推 aragornwill:其實我想問的是 在動量守恆 "光子 轉換成質量"E=mc^ 02/09 12:56
3F：→ aragornwill:就是相對應有多少光子在平衡質量中心系統上 轉換成 02/09 12:57
4F：→ aragornwill:質量 的假想實驗 2009年愛因斯坦有發表過這篇的樣子 02/09 12:57
5F：→ petwing: ^^^^^^^^^^^^^^ ！？ 02/09 14:13
6F：推 ntust661:2009年XDDDD 02/09 15:18
7F：推 aragornwill:1909年 拍勢 多加了100年 02/09 15:52