作者mantour (朱子)
看板Physics
标题Re: [问题] 质能互换公式的数学
时间Mon Feb 8 22:03:01 2010
考虑二个质量相同的质点对撞後合而为一
在质心座标S中：
A B
初速 v -v
末速 0 0
初始质量 m m
末质量 M
在相对於质心以速度v运动的座标S'中
A B
-2v
初速 0 v' = -------------
1 + v^2/c^2
末速 -v -v
初始质量 m m
末质量 M
如果按照古典力学，静质量守恒，则M = 2m
则会发现在S中动量是守恒的，但S'中动量却不守恒
若要令S'中动量也守恒的话
则 1/√(1-v^2/c^2) * M * (-v) = 1/√(1-v'^2/c^2) * m * v'
将 v' 代入整理可得
M = 2m/√(1-v^2/c^2)
碰撞前後静质量的差
= M - 2m
= 2(1/√(1-v^2/c^2) - 1)m
= 2K/c^2
也就是说：碰撞後增加的静质量，等於非弹性碰撞中所损失的动能
以上应该就是原PO所要的假想实验的说明
更一般的来说
在狭义相对论中，不论是弹性或非弹性碰撞
总能量(动能加质能) E = Σγ_i m_i c^2 都是守恒的
而静止质量则不一定守恒
与古典力学对照如下
静止质量 总能量(力学能)
古典 守恒 力学能在非弹性碰撞时不守恒
相对论 不守恒 总能量守恒
※ 引述《Timothy0225 (暴食者打我)》之铭言：
: ※ 引述《aragornwill (ichiro)》之铭言：
: : 质能互换公式 E =MC^
: : 的数学推导
: : 麻烦知道的人 PO上来一下 感激不尽~
: dT = Fdx = (dp/dt)dx = (v^2)dm' + m'vdv
: m' = γm , dm = (γ^3)mβdβ
: => dT = γ^3*mc^2βdβ => T = mc^2(γ-1)
: 不知道这是不是a大要的推导
: 不过静止能量为mc^2 这个好像是基本假设(?)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.158
※ 编辑: mantour 来自: 140.112.213.158 (02/08 22:12)
1F：→ kuromu:请问如何知道要乘上什麽因子才能维持动量守恒? 02/09 08:46
2F：推 aragornwill:其实我想问的是 在动量守恒 "光子 转换成质量"E=mc^ 02/09 12:56
3F：→ aragornwill:就是相对应有多少光子在平衡质量中心系统上 转换成 02/09 12:57
4F：→ aragornwill:质量 的假想实验 2009年爱因斯坦有发表过这篇的样子 02/09 12:57
5F：→ petwing: ^^^^^^^^^^^^^^ ！？ 02/09 14:13
6F：推 ntust661:2009年XDDDD 02/09 15:18
7F：推 aragornwill:1909年 拍势 多加了100年 02/09 15:52