作者Beachboy (天煞孤星)
看板Physics
標題[請益] Faraday's law 和 Lorentz force
時間Sat Jan 30 19:04:29 2010
學電磁學的時候
法拉第定律 和 勞倫茲力
是兩個完全不同的東西
而且我看有的書上寫
勞倫茲力 獨立於 Maxwell's eq.
是要另外假設的一條方程式
但突然覺得，好像由 F = qvB ，就可以得到 ε= -dΦ/dt 。
我簡述過程：
假設在均勻磁場B中
一根金屬棒切割磁力線 → q 受 F = qvB
→ 正負電荷上下分開，於兩端累積
→ 累積的電荷建立靜電場Ｅ，q開始受靜電力
→ 當 qE 和 qvB 相等時，達平衡
→ E = -vB
→ V = -E L = LvB
→ 可定義 ε≡ LvB ，稱為 電動勢
，效果上就是維持固定的電位差V，單位也是伏特
接著用ε≡ LvB
= L(dx/dt)B
= B‧d(Lx)/dt
= d(BLx)/dt
= dΦ/dt , 其中 Φ≡ BLx = BA 稱為磁通量
這裡我只簡單用純量po出來，嚴謹一點加上向量，負號也會出現。
就會得到 ε= -dΦ/dt 。
那我可不可以說“ 由 F = qvB ，就可以得到 ε= -dΦ/dt，
於是，法拉第定律是羅倫茲力的必然結果 ”？
ps.我不是故意要自問自答，我文章快po完的時候，突然才想到，
我的例子只是一個特例，就是在均勻磁場中運動的導線，雖然
最後得到ε= -dΦ/dt，但並不能涵蓋法拉第定律的完整精神，
所以，並非，用 F = qvB 就可以推出法拉第定律。
這樣想對嗎？
但，又想到，那我可以反過來說，用ε= -dΦ/dt 可以推出 F = qvB 嗎？
是不是又如同剛剛講的，用ε= -dΦ/dt 回到 F = qvB的過程，
也只限於一些特殊情況，所以無法涵蓋完整的羅倫茲力的描述。
所以也不能說，用法拉第定律可以推出羅倫茲力。
所以，結論，這二條方程式各自獨立仍是無庸置疑的？
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◆ From: 140.122.198.171
1F：→ nightkid:我倒覺得Maxwell eq是Lorentz force的必然結果 01/30 19:22
2F：→ kuromu:考慮積分型 法拉第定律(邊界隨時間變動) 經由數學運算可得 01/30 21:11
3F：→ kuromu:原式= 磁場對時間偏微分的面積分 + vxB的線積分 01/30 21:12
4F：→ kuromu:根據微分型法拉第定律 01/30 21:14
5F：→ kuromu:磁場對時間的偏微分 = ▽xE 所以原式變成勞倫茲力的線積分 01/30 21:15
6F：→ kuromu:更正(磁場對時間偏微分的面積分)要加負號...... 01/30 21:16
7F：→ kuromu:對不起 是(磁場對時間的偏微分)加負號= = 01/30 21:17
8F：→ kuromu:所以積分型法拉第定律包含了微分型法拉第定律和vxB兩種效應 01/31 02:05
9F：→ kuromu:導線的移動 形變 翻轉之類的應該和vxB有關 01/31 02:13
10F：→ kuromu:磁場隨時間改變由另一式表示 01/31 02:14