作者Beachboy (天煞孤星)
看板Physics
标题[请益] Faraday's law 和 Lorentz force
时间Sat Jan 30 19:04:29 2010
学电磁学的时候
法拉第定律 和 劳伦兹力
是两个完全不同的东西
而且我看有的书上写
劳伦兹力 独立於 Maxwell's eq.
是要另外假设的一条方程式
但突然觉得，好像由 F = qvB ，就可以得到 ε= -dΦ/dt 。
我简述过程：
假设在均匀磁场B中
一根金属棒切割磁力线 → q 受 F = qvB
→ 正负电荷上下分开，於两端累积
→ 累积的电荷建立静电场Ｅ，q开始受静电力
→ 当 qE 和 qvB 相等时，达平衡
→ E = -vB
→ V = -E L = LvB
→ 可定义 ε≡ LvB ，称为 电动势
，效果上就是维持固定的电位差V，单位也是伏特
接着用ε≡ LvB
= L(dx/dt)B
= B‧d(Lx)/dt
= d(BLx)/dt
= dΦ/dt , 其中 Φ≡ BLx = BA 称为磁通量
这里我只简单用纯量po出来，严谨一点加上向量，负号也会出现。
就会得到 ε= -dΦ/dt 。
那我可不可以说“ 由 F = qvB ，就可以得到 ε= -dΦ/dt，
於是，法拉第定律是罗伦兹力的必然结果 ”？
ps.我不是故意要自问自答，我文章快po完的时候，突然才想到，
我的例子只是一个特例，就是在均匀磁场中运动的导线，虽然
最後得到ε= -dΦ/dt，但并不能涵盖法拉第定律的完整精神，
所以，并非，用 F = qvB 就可以推出法拉第定律。
这样想对吗？
但，又想到，那我可以反过来说，用ε= -dΦ/dt 可以推出 F = qvB 吗？
是不是又如同刚刚讲的，用ε= -dΦ/dt 回到 F = qvB的过程，
也只限於一些特殊情况，所以无法涵盖完整的罗伦兹力的描述。
所以也不能说，用法拉第定律可以推出罗伦兹力。
所以，结论，这二条方程式各自独立仍是无庸置疑的？
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◆ From: 140.122.198.171
1F：→ nightkid:我倒觉得Maxwell eq是Lorentz force的必然结果 01/30 19:22
2F：→ kuromu:考虑积分型 法拉第定律(边界随时间变动) 经由数学运算可得 01/30 21:11
3F：→ kuromu:原式= 磁场对时间偏微分的面积分 + vxB的线积分 01/30 21:12
4F：→ kuromu:根据微分型法拉第定律 01/30 21:14
5F：→ kuromu:磁场对时间的偏微分 = ▽xE 所以原式变成劳伦兹力的线积分 01/30 21:15
6F：→ kuromu:更正(磁场对时间偏微分的面积分)要加负号...... 01/30 21:16
7F：→ kuromu:对不起 是(磁场对时间的偏微分)加负号= = 01/30 21:17
8F：→ kuromu:所以积分型法拉第定律包含了微分型法拉第定律和vxB两种效应 01/31 02:05
9F：→ kuromu:导线的移动 形变 翻转之类的应该和vxB有关 01/31 02:13
10F：→ kuromu:磁场随时间改变由另一式表示 01/31 02:14