※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之銘言： : (1) 有一金屬球接地，半徑為R，有Q電荷由外部接近至距球表面R時 : 達靜電平衡後， 求金屬球上總感應電荷量為多少？？ : 答案為何是 -Q/2 呢？ : 請問這題要如何思考？ 金屬球接地與否 是否答案一樣呢？ : (2) 不帶電的孤立金屬導體球,為何在 一帶正電物接近時,金屬導體球電位會升高?? : 一帶負電物接近時,金屬導體球電位會降低?? : 可以用中學物理程度解釋理由嗎？ 若金屬球上感應電荷Q可以表示為映像點電荷qr.. 根據對稱性質..映像點電荷qr必處於球心與外部點電荷qi連線之間.. 如下圖所示.. http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014096129&p=5 其滿足 淨力平衡狀態下..接地金屬表面為等電位面且電位值為0.. qi/y + qr/x = 0 => y/x = -qi/qr = constant ....................(a) 幾何餘弦定理說明 a^2 + z^2 - 2*a*z*cosθ = x^2 .................(b) a^2 + b^2 - 2*a*b*cosθ = y^2 .................(c) 將(b)(c)兩式相除..且須滿足(a)式.. 由於 a,b,z = constant..所以 (a^2 + z^2)/(a^2 + b^2) = z/b 解得 z = a^2/b 或 b (不合) 代入(a)式可得 qr = -(a/b)*qi Poisson's equation說明.. 在無電荷空間中..若給定此空間中封閉表面上的電位分布.. 其解滿足唯一性.. proof:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13756405 因此映像電荷在金屬球外造成的電位分布.. 會與實際金屬球表面電荷在金屬球外造成的電位分布會一致.. 因此兩者對於球殼以外的空間為等效.. 用高斯定理..將金屬球殼以一封閉表面包住.. 對於映像電荷..其滿足∫(enclosed surface) ε0*(-▽v)*δs = ρ = qr 對於實際金屬球表面電荷分步..可知金屬球表面總電荷亦為qr.. 對於一不接地之金屬球..我們可以額外添加適當且均勻分布的面電荷值.. 其滿足金屬表面為等電位面的條件..並且滿足電荷量守恆原則.. ========================================================================== 由此可知 第一題之解為 若金屬接地..設其表面總電荷為A..則 A = qr = -[R/(2*R)]*Q = -Q/2 若金屬不接地..由於電荷量守恆原則.. 其表面總電荷為0 ============================================================================ 第二題之解釋為 若金屬接地..則表面電位為0.. 若如題..情況為孤立金屬球.. 要滿足電荷量守恆..其表面需額外總電荷Q均勻分布 套用右圖..http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014096129&p=5 可知 Q = -qr = (a/b)qi 由於均勻分布..其電位為 V(surface) = Q/R = (a/b)*(qi/R) 所以當qi為正值時..球殼電位為正.. 當外部電荷接近..b值↓..球殼電位↑.. 反之則反.. --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.85.162 ※ 編輯: kramnik 來自: 118.168.85.162 (01/19 17:50)