※ 引述《pap641217 (Plain&AttractivePhysics)》之铭言： : (1) 有一金属球接地，半径为R，有Q电荷由外部接近至距球表面R时 : 达静电平衡後， 求金属球上总感应电荷量为多少？？ : 答案为何是 -Q/2 呢？ : 请问这题要如何思考？ 金属球接地与否 是否答案一样呢？ : (2) 不带电的孤立金属导体球,为何在 一带正电物接近时,金属导体球电位会升高?? : 一带负电物接近时,金属导体球电位会降低?? : 可以用中学物理程度解释理由吗？ 若金属球上感应电荷Q可以表示为映像点电荷qr.. 根据对称性质..映像点电荷qr必处於球心与外部点电荷qi连线之间.. 如下图所示.. http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014096129&p=5 其满足 净力平衡状态下..接地金属表面为等电位面且电位值为0.. qi/y + qr/x = 0 => y/x = -qi/qr = constant ....................(a) 几何余弦定理说明 a^2 + z^2 - 2*a*z*cosθ = x^2 .................(b) a^2 + b^2 - 2*a*b*cosθ = y^2 .................(c) 将(b)(c)两式相除..且须满足(a)式.. 由於 a,b,z = constant..所以 (a^2 + z^2)/(a^2 + b^2) = z/b 解得 z = a^2/b 或 b (不合) 代入(a)式可得 qr = -(a/b)*qi Poisson's equation说明.. 在无电荷空间中..若给定此空间中封闭表面上的电位分布.. 其解满足唯一性.. proof:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13756405 因此映像电荷在金属球外造成的电位分布.. 会与实际金属球表面电荷在金属球外造成的电位分布会一致.. 因此两者对於球壳以外的空间为等效.. 用高斯定理..将金属球壳以一封闭表面包住.. 对於映像电荷..其满足∫(enclosed surface) ε0*(-▽v)*δs = ρ = qr 对於实际金属球表面电荷分步..可知金属球表面总电荷亦为qr.. 对於一不接地之金属球..我们可以额外添加适当且均匀分布的面电荷值.. 其满足金属表面为等电位面的条件..并且满足电荷量守恒原则.. ========================================================================== 由此可知 第一题之解为 若金属接地..设其表面总电荷为A..则 A = qr = -[R/(2*R)]*Q = -Q/2 若金属不接地..由於电荷量守恒原则.. 其表面总电荷为0 ============================================================================ 第二题之解释为 若金属接地..则表面电位为0.. 若如题..情况为孤立金属球.. 要满足电荷量守恒..其表面需额外总电荷Q均匀分布 套用右图..http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014096129&p=5 可知 Q = -qr = (a/b)qi 由於均匀分布..其电位为 V(surface) = Q/R = (a/b)*(qi/R) 所以当qi为正值时..球壳电位为正.. 当外部电荷接近..b值↓..球壳电位↑.. 反之则反.. --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.85.162 ※ 编辑: kramnik 来自: 118.168.85.162 (01/19 17:50)