作者kramnik (progressive)
看板Physics
標題Re: [問題] 為何沒黏滯性的流體 流速場的curl = 0 ?
時間Mon Jan 18 20:30:20 2010
※ 引述《LeeSeDol (嘖嘖...)》之銘言：
: 關於這個說法是在哪些條件下成立啊?
: 那如果水道是彎彎的呢?
: 難道不會產生漩渦之類的效應嗎?
無黏滯性並不代表無渦流..
一般常用的Bernoulli's principle..若在流體全區域皆成立..
其使用限制如下述
(1)steady.. 即(δv/δt) = 0
(2)irrotational.. 即(▽╳v)=0
(3)incompressible.. 即密度ρ= constant
(4)inviscid.. 即流體無黏滯性
(5)額外交互作用力僅為重力
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proof:
設ρ為密度..v為速度..σ為stress tensor..T為剪力..P為正向壓力..
f為其餘交互作用力
根據動量守恆
ρ*[(δv/δt) + v*▽．v)] + v*[(δρ/δt) + ▽．(ρ*v)] = ▽．σ + f
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動量守恆式中左式第一項可改寫為
ρ*[(δv/δt)+ v*▽．v)] = ρ*[(δv/δt) +(1/2)*▽|v|^2 - v╳(▽╳v) ]
若流體為steady..則
(δv/δt) = 0
若流體為irrotational..則
(▽╳v) = 0
則動量守恆式中左式第一項可簡化為 ρ*(1/2)*▽|v|^2
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若流體為incompressible..根據質量守恆
(δρ/δt) + ▽．(ρ*v) = 0
則動量守恆式中左式第二項可簡化為 0
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動量守恆式中右式第一項可改寫為
▽．σ = -▽P + ▽．T
若流體為inviscid..則
T = 0
則動量守恆式中左式第一項可簡化為 -▽P
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若額外交互作用力f僅為重力..則
f = -ρ*g*jz ,其中jz為z方向之單位向量..
則動量守恆式中左式第二項可改寫為 -ρ*g*jz
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上5點成立..
動量守恆式可簡化為
ρ*(1/2)*▽|v|^2 = -▽P - ρ*g*jz
在流體內對任意路徑積分
(1/2)*|v|^2 + (P/ρ) + ρ*g*z = constant.... 得証 Bernoulli's principle
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◆ From: 118.168.82.15
1F：→ Emcc:(1)應該是steady 不是static 兩個意思差很多... 01/18 20:53
2F：→ kramnik:已修正 :) 01/18 21:10
3F：推 LeeSeDol:感謝, 那如果在這流體內對任意路徑積分v, 會=0嗎? 01/19 11:36
4F：→ LeeSeDol:以▽╳v=0 的假設看起來是會,但從物理來看怎麼敘述呢? 01/19 11:40
5F：→ LeeSeDol:想像有一流線通過AB兩點,沿流線積A→B,再沿直線積B→A 01/19 11:44
6F：→ LeeSeDol:加起來等於零,有沒有更文字敘述性的解說? 01/19 11:46
※ 編輯: kramnik 來自: 118.168.85.162 (01/19 17:03)