※ 引述《LeeSeDol (啧啧...)》之铭言： : 关於这个说法是在哪些条件下成立啊? : 那如果水道是弯弯的呢? : 难道不会产生漩涡之类的效应吗? 无黏滞性并不代表无涡流.. 一般常用的Bernoulli's principle..若在流体全区域皆成立.. 其使用限制如下述 (1)steady.. 即(δv/δt) = 0 (2)irrotational.. 即(▽╳v)=0 (3)incompressible.. 即密度ρ= constant (4)inviscid.. 即流体无黏滞性 (5)额外交互作用力仅为重力 ======================================================================= proof: 设ρ为密度..v为速度..σ为stress tensor..T为剪力..P为正向压力.. f为其余交互作用力 根据动量守恒 ρ*[(δv/δt) + v*▽．v)] + v*[(δρ/δt) + ▽．(ρ*v)] = ▽．σ + f ======================================================================== 动量守恒式中左式第一项可改写为 ρ*[(δv/δt)+ v*▽．v)] = ρ*[(δv/δt) +(1/2)*▽|v|^2 - v╳(▽╳v) ] 若流体为steady..则 (δv/δt) = 0 若流体为irrotational..则 (▽╳v) = 0 则动量守恒式中左式第一项可简化为 ρ*(1/2)*▽|v|^2 =========================================================================== 若流体为incompressible..根据质量守恒 (δρ/δt) + ▽．(ρ*v) = 0 则动量守恒式中左式第二项可简化为 0 ========================================================================== 动量守恒式中右式第一项可改写为 ▽．σ = -▽P + ▽．T 若流体为inviscid..则 T = 0 则动量守恒式中左式第一项可简化为 -▽P ========================================================================== 若额外交互作用力f仅为重力..则 f = -ρ*g*jz ,其中jz为z方向之单位向量.. 则动量守恒式中左式第二项可改写为 -ρ*g*jz =========================================================================== 上5点成立.. 动量守恒式可简化为 ρ*(1/2)*▽|v|^2 = -▽P - ρ*g*jz 在流体内对任意路径积分 (1/2)*|v|^2 + (P/ρ) + ρ*g*z = constant.... 得证 Bernoulli's principle --

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