※ 引述《colorya2001 (遨遊天空)》之銘言： : 一個質量為m的小球 由靜止開始沿質量為M的小車1/4圓弧下滑 : 忽略一切摩擦力 求小球處於圖中θ位置時 車對小球的正向力? : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=colorya2001&b=2&f=1593304207&p=7 : 水平動量守恆 MV1=mV2sinθ : 力學能守恆 mgRsinθ=1/2 MV1^2 +1/2 mV2^2 : 有V1、V2、R、N 四個未知數只有兩個方程 所以無法求解 : 請教版上鄉民 我需要再列哪兩個式子 : 卡住中~~~ 設在水平方向..M以a1加速度,v1速度在移動.. m以v2速度在移動.. 在垂直方向..m以v3速度在移動 令c為光速.. 假設 v1 << c.. 我們採用Galilean Transformation即可得到相當準確的解.. ===================================================================== 速度間之關係 ===================================================================== 以地面座標系而言 水平動量守恆 M*v1 = m*v2 ...............................................(a) 以小車座標系而言 圓弧坡道限制條件 v3*tanθ = (v1+v2)......................................(b) 由(a)(b)可得 v1:v2:v3:k = m*tanθ:M*tanθ:(M+m):1 .........................(c) 其中k為比例常數.. 以地面座標系而言 全系統力學能守恆 m*g*R*sinθ = (1/2)*M*v1^2 + (1/2)*m*(v2^2 + v3^2) (c)代入上式可解得 k^2 = 2*g*R*sinθ/[(M+m)*(M+m+M*tan^2θ)] ....................(d) ========================================================================= 加速度間之關係 ======================================================================= 對於平面圓座標而言..設向心加速度ar 則ar = r*(δθ/δt)^2 - δ^2r/δt^2........................(e) 以小車座標系而言..令圓座標球心為坡道球心.. 圓弧坡道限制條件 δ^2r/δt^2 = 0 將(e)代入上式.. ar = r*(δθ/δt)^2 = [(v1+v2)^2 + v3^2]/R 將(c)(d)代入上式.. ar = [2*g*sinθ*(M+m)*(tan^2θ+1)/(M+m+M*tan^2θ) ....(f) 以地面座標系而言 牛頓第三運動定律 N*cosθ = M*a1 a1 = N*cosθ/M ........................................(g) 以小車座標系而言 質塊m之向心加速度為 ar = N/m + a1*cosθ- g*sinθ 將(g)(f)代入上式 N/m + N*cos^2θ/M - g*sinθ = (f) 解得 N = [(f) + g*sinθ]*M*n/(M+m*cos^2θ) = M*m*g*sinθ*(3*M+2*m+m*cos^2θ)/(M+m*cos^2θ)^2 --

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