※ 引述《colorya2001 (遨游天空)》之铭言： : 一个质量为m的小球 由静止开始沿质量为M的小车1/4圆弧下滑 : 忽略一切摩擦力 求小球处於图中θ位置时 车对小球的正向力? : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=colorya2001&b=2&f=1593304207&p=7 : 水平动量守恒 MV1=mV2sinθ : 力学能守恒 mgRsinθ=1/2 MV1^2 +1/2 mV2^2 : 有V1、V2、R、N 四个未知数只有两个方程 所以无法求解 : 请教版上乡民 我需要再列哪两个式子 : 卡住中~~~ 设在水平方向..M以a1加速度,v1速度在移动.. m以v2速度在移动.. 在垂直方向..m以v3速度在移动 令c为光速.. 假设 v1 << c.. 我们采用Galilean Transformation即可得到相当准确的解.. ===================================================================== 速度间之关系 ===================================================================== 以地面座标系而言 水平动量守恒 M*v1 = m*v2 ...............................................(a) 以小车座标系而言 圆弧坡道限制条件 v3*tanθ = (v1+v2)......................................(b) 由(a)(b)可得 v1:v2:v3:k = m*tanθ:M*tanθ:(M+m):1 .........................(c) 其中k为比例常数.. 以地面座标系而言 全系统力学能守恒 m*g*R*sinθ = (1/2)*M*v1^2 + (1/2)*m*(v2^2 + v3^2) (c)代入上式可解得 k^2 = 2*g*R*sinθ/[(M+m)*(M+m+M*tan^2θ)] ....................(d) ========================================================================= 加速度间之关系 ======================================================================= 对於平面圆座标而言..设向心加速度ar 则ar = r*(δθ/δt)^2 - δ^2r/δt^2........................(e) 以小车座标系而言..令圆座标球心为坡道球心.. 圆弧坡道限制条件 δ^2r/δt^2 = 0 将(e)代入上式.. ar = r*(δθ/δt)^2 = [(v1+v2)^2 + v3^2]/R 将(c)(d)代入上式.. ar = [2*g*sinθ*(M+m)*(tan^2θ+1)/(M+m+M*tan^2θ) ....(f) 以地面座标系而言 牛顿第三运动定律 N*cosθ = M*a1 a1 = N*cosθ/M ........................................(g) 以小车座标系而言 质块m之向心加速度为 ar = N/m + a1*cosθ- g*sinθ 将(g)(f)代入上式 N/m + N*cos^2θ/M - g*sinθ = (f) 解得 N = [(f) + g*sinθ]*M*n/(M+m*cos^2θ) = M*m*g*sinθ*(3*M+2*m+m*cos^2θ)/(M+m*cos^2θ)^2 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 118.168.70.201 ※ 编辑: kramnik 来自: 118.168.70.201 (01/15 13:03)