我覺得這是個很好的問題，雖然是國中程度，不過也可以是大學研究所程度 關鍵在於熱膨脹一般來說是 1.線性 2. 等向性的 (**) 所以膨脹後的物體形狀不會改變，跟膨脹前是相似形 <-- 國中程度 或是膨脹的變換是 v' = (T + aI) v 其中 v' 是膨脹後的坐標，v是膨脹前的坐標，都是向量 T 是某個平移矩陣，a 是常數(>0)，I 是單位矩陣 <-- 大學程度 ** 這個假設如果要在微觀解釋，其實並不 trivial 的 從動量守恆我們可以推測 T 是零矩陣 至於等向性要假設微觀的晶格是等向的 回到你的"膨脹悖論" XD 其實我也困惑了一下 考慮在極坐標系下面，長度為 r 的向量 在膨脹後先用物體的幾何形狀校正了新的原點 (假設上面的矩陣 T=O) 因為等向性，那麼膨脹後 r' = ar 假設外圈是 r1, 內圈是 r2, "外圈跟內圈的幾何平均" 也是一個圈，是 (r1+r2)/2 膨脹後外圈是 a*r1, 內圈是 a*r2, "平均圈" 是 a* (r1+r2)/2 平均圈的位置向外移動了 (a-1)* (r1+r2)/2 外圈移動了 (a-1)*r1, 內圈移動了 (a-1)*r2 如果以平均圈為基準，把圓環分成外環跟內環 那麼外環跟內環都變寬了：外環寬度從 (r1-r2)/2 變成 a*(r1-r2)/2 內環的結果跟外環一樣。 ※ 引述《v2 (其月 ㄔ寺)》之銘言： : Ｑ: 五元日幣中間有一小圓孔，若將該硬幣加熱，該小圓孔的直徑將：　 : (A)變大 (B)變小　(C)不變 : Ans:A : 若均勻加熱後 : 錢幣的膨脹情形是否為外緣向外,內緣向內呢? (抱歉~不太會畫) : ________ __________ : | __ | | | : | | | | |<- _ | : | |__| | ====> | ->|_| | : |________| | | : |__________| : 由此想法推衍,圓孔不是應該"變小"嗎??? : 為什麼答案是"變大"呢?? : 煩請各位指正我觀念錯誤處 : 謝謝! -- 也許有一天，我們會很有默契的知道， 該各自往人生的路走下去，儘管捨不得對方的陪伴。 又也許，那一天一直不會來到， 那我們就擁有童話般的結局──永遠在一起了。 --

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