我觉得这是个很好的问题，虽然是国中程度，不过也可以是大学研究所程度 关键在於热膨胀一般来说是 1.线性 2. 等向性的 (**) 所以膨胀後的物体形状不会改变，跟膨胀前是相似形 <-- 国中程度 或是膨胀的变换是 v' = (T + aI) v 其中 v' 是膨胀後的坐标，v是膨胀前的坐标，都是向量 T 是某个平移矩阵，a 是常数(>0)，I 是单位矩阵 <-- 大学程度 ** 这个假设如果要在微观解释，其实并不 trivial 的 从动量守恒我们可以推测 T 是零矩阵 至於等向性要假设微观的晶格是等向的 回到你的"膨胀悖论" XD 其实我也困惑了一下 考虑在极坐标系下面，长度为 r 的向量 在膨胀後先用物体的几何形状校正了新的原点 (假设上面的矩阵 T=O) 因为等向性，那麽膨胀後 r' = ar 假设外圈是 r1, 内圈是 r2, "外圈跟内圈的几何平均" 也是一个圈，是 (r1+r2)/2 膨胀後外圈是 a*r1, 内圈是 a*r2, "平均圈" 是 a* (r1+r2)/2 平均圈的位置向外移动了 (a-1)* (r1+r2)/2 外圈移动了 (a-1)*r1, 内圈移动了 (a-1)*r2 如果以平均圈为基准，把圆环分成外环跟内环 那麽外环跟内环都变宽了：外环宽度从 (r1-r2)/2 变成 a*(r1-r2)/2 内环的结果跟外环一样。 ※ 引述《v2 (其月 ㄔ寺)》之铭言： : Ｑ: 五元日币中间有一小圆孔，若将该硬币加热，该小圆孔的直径将：　 : (A)变大 (B)变小　(C)不变 : Ans:A : 若均匀加热後 : 钱币的膨胀情形是否为外缘向外,内缘向内呢? (抱歉~不太会画) : ________ __________ : | __ | | | : | | | | |<- _ | : | |__| | ====> | ->|_| | : |________| | | : |__________| : 由此想法推衍,圆孔不是应该"变小"吗??? : 为什麽答案是"变大"呢?? : 烦请各位指正我观念错误处 : 谢谢! -- 也许有一天，我们会很有默契的知道， 该各自往人生的路走下去，尽管舍不得对方的陪伴。 又也许，那一天一直不会来到， 那我们就拥有童话般的结局──永远在一起了。 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 76.124.11.238