※ 引述《sympa (sympa)》之銘言： : 如果有一天在街上走著走著突然下起雨來 : 請問用走的和用跑的回家，身體淋到雨的總量哪個會比較多呢？ : 哪個身體的淋濕程度較濕呢？ : 可否順便證明一下呢 : 謝謝 相對於地面座標系..雨滴為垂直下落.. 設人在x軸上移動的速度為v1..雨滴下落速度為v2..下落角度與x軸的夾角為θ.. 如右圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091051&p=0 分別以[單純長方體]及[球型+長方體]來粗糙近似人型.. 得到的結果皆是跑越快..淋溼程度較低.. 以下是推導 ======================================================================== 相對於雨滴運動座標系..如下圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091052&p=1 令合成速度為v3..則 v3 = (v1^2 + v2^2)^(1/2) 淋溼程度相當於物體於相對靜止的雨幕中所劃過的體積..如下圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091053&p=2 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091054&p=3 設人與目的地距離為L..即在雨中移動的時間為(L/v1) 雨幕中所劃過的體積 = 垂直v3方向的截面積 * v3 *(L/v1) ======================================================================== 以前後寬a..左右寬b..高c的長方體來近似人型.. 則垂直v3方向的截面積 A(v1) ≒ b*[a*(v2/v3) + c*(v1/v3)] 所以 雨幕中所劃過的體積 = 垂直v3方向的截面積 * v3 *(L/v1) = b*[a*(v2/v3) + c*(v1/v3)] * v3 * (L/v1) = b*L*[a*(v2/v1) + c] 可知v1越大..淋溼程度越低.. 即跑得越快..淋溼程度越低.. ======================================================================= 以半徑r的球體近似人頭.. 前後寬a..左右寬b..高c的長方體來近似人身.. 長方體上半部近似被球體完全遮住.. 則垂直v3方向的截面積 A(v1) ≒ π*r^2 + b*c*(v1/v3) 雨幕中所劃過的體積 = 垂直v3方向的截面積 * v3 *(L/v1) = [π*r^2 + b*c*(v1/v3)] * v3 * (L/v1) = L*[π*r^2*(v3/v1) + b*c] = L*[π*r^2*(1+v2^2/v1^2)^(1/2) + b*c] 可知v1越大..淋溼程度越低.. 即跑得越快..淋溼程度越低.. --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.15.65.104