※ 引述《sympa (sympa)》之铭言： : 如果有一天在街上走着走着突然下起雨来 : 请问用走的和用跑的回家，身体淋到雨的总量哪个会比较多呢？ : 哪个身体的淋湿程度较湿呢？ : 可否顺便证明一下呢 : 谢谢 相对於地面座标系..雨滴为垂直下落.. 设人在x轴上移动的速度为v1..雨滴下落速度为v2..下落角度与x轴的夹角为θ.. 如右图 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091051&p=0 分别以[单纯长方体]及[球型+长方体]来粗糙近似人型.. 得到的结果皆是跑越快..淋湿程度较低.. 以下是推导 ======================================================================== 相对於雨滴运动座标系..如下图 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091052&p=1 令合成速度为v3..则 v3 = (v1^2 + v2^2)^(1/2) 淋湿程度相当於物体於相对静止的雨幕中所划过的体积..如下图 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091053&p=2 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=33&f=1014091054&p=3 设人与目的地距离为L..即在雨中移动的时间为(L/v1) 雨幕中所划过的体积 = 垂直v3方向的截面积 * v3 *(L/v1) ======================================================================== 以前後宽a..左右宽b..高c的长方体来近似人型.. 则垂直v3方向的截面积 A(v1) ≒ b*[a*(v2/v3) + c*(v1/v3)] 所以 雨幕中所划过的体积 = 垂直v3方向的截面积 * v3 *(L/v1) = b*[a*(v2/v3) + c*(v1/v3)] * v3 * (L/v1) = b*L*[a*(v2/v1) + c] 可知v1越大..淋湿程度越低.. 即跑得越快..淋湿程度越低.. ======================================================================= 以半径r的球体近似人头.. 前後宽a..左右宽b..高c的长方体来近似人身.. 长方体上半部近似被球体完全遮住.. 则垂直v3方向的截面积 A(v1) ≒ π*r^2 + b*c*(v1/v3) 雨幕中所划过的体积 = 垂直v3方向的截面积 * v3 *(L/v1) = [π*r^2 + b*c*(v1/v3)] * v3 * (L/v1) = L*[π*r^2*(v3/v1) + b*c] = L*[π*r^2*(1+v2^2/v1^2)^(1/2) + b*c] 可知v1越大..淋湿程度越低.. 即跑得越快..淋湿程度越低.. --

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