作者petwing (老皮)
看板Physics
標題Re: [問題] 淋雨的問題
時間Mon Dec 28 01:10:11 2009
※ 引述《sympa (sympa)》之銘言：
: 如果有一天在街上走著走著突然下起雨來
: 請問用走的和用跑的回家，身體淋到雨的總量哪個會比較多呢？
: 哪個身體的淋濕程度較濕呢？
: 可否順便證明一下呢
: 謝謝
首先要看人「各個角度的淋雨面積」
假設人是一個球體 那不管從什麼角度去淋雨 淋雨面積都一樣大
假設人是一個正立方體 那從正上方淋假設面積是1單位
從45度淋 ↙
□
淋雨面積就是√2單位
再來看雨落下的方向(假設垂直落下，無風)和速度跟人跑的速度
如果雨是1秒落下5公尺 而你往前跑的速度也是1秒5公尺
那對你而言 雨就像是從45度落下來的一樣
所以你要知道這題的答案 就必須考慮上面兩種因素
一般而言 人站直的時候 應該是從正上方看下來的淋雨面積是最小的
接下來就看跑的速度和雨落下來的速度
簡單來說 雨落下來的速度 / 你跑的速度 =tanθ
θ就是你該跟地面的夾角 呈此夾角 你的淋雨面積會是最小的
例如說雨落下的速度是你跑的√3倍 那你身體就該前傾和地面夾60度
另外 身上淋到的雨量和淋雨面積乘上淋雨時間成正比
如果是同樣的到家距離 跑越快淋的時間越少
所以這問題就必須要考慮三種因素
那你問我到底答案是什麼？ 怎樣淋的雨最少？
我會跟你說 你能跑多快就跑多快 假設你到家還有300公尺
最好是你跑每秒300公尺 這樣就只會淋1秒的雨
然後假設雨1秒落下5公尺
你跟地面的夾角呈 arctan(1/60)
(大概快跟地面平行了吧 所以你乾脆跟狗一樣用四肢去跑)
這樣身體最不會淋濕了
睡了一覺醒來 讓我又想到一個因素
身上淋到雨的量和 淋雨速度乘上淋雨時間成正比(假設淋雨面積已最小化，固定)
因為你跑很快 所以雨打在你身上的速度也變快
有人就會問 那是不是跑得快也代表濕得快呢？ 這樣會不會反而比慢慢走還慘？
我們先來假設 雨落下的速度是1單位速度 而用此速度走到家的時間是1單位時間
如果我用n倍單位速度來跑
那我要到家所需時間就為(1/n)
再來用畢氏定理算雨落在你身上的速度
雨是垂直向下1單位速度 你是水平n單位速度
所以雨落在你身上的速度為√(n^2+1)
因此身上淋到雨的量正比於 (1/n) * √(n^2+1)
你會發現n越大數值越小 所以還是跑越快越不容易淋濕
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◆ From: 61.31.141.118
1F：→ mikechan:每秒三百公尺已經接近音速了... 12/28 02:39
※ 編輯: petwing 來自: 61.31.141.118 (12/28 12:53)
2F：推 colorya2001:推一下~~看起來推論蠻合理的 我看到的流言終結者的實 12/28 20:15
3F：→ colorya2001:驗結果也是跑愈快愈不容易濕 12/28 20:16
4F：推 a149851571:看到正立方體就end了 我們人跟正立方體差很多 12/28 23:03
5F：推 kevin60405:c大 怎麼我看到的流終是用走的不容易濕 囧 12/28 23:28
6F：→ grind:正解...看來上面是白推了... 12/29 00:15
7F：→ petwing:a大也太斷章取義了吧= = 12/29 03:03
8F：→ colorya2001:我去找找影片看看 是否我記錯了~~ 12/29 07:27
9F：推 colorya2001:我知道了 影集中它好像有兩段 分成倉庫內的人造雨和 12/29 12:09
10F：→ colorya2001:自然雨 而最後的結論是跑的比走的還乾 (在自然雨部份) 12/29 12:10