作者petwing (老皮)
看板Physics
标题Re: [问题] 淋雨的问题
时间Mon Dec 28 01:10:11 2009
※ 引述《sympa (sympa)》之铭言：
: 如果有一天在街上走着走着突然下起雨来
: 请问用走的和用跑的回家，身体淋到雨的总量哪个会比较多呢？
: 哪个身体的淋湿程度较湿呢？
: 可否顺便证明一下呢
: 谢谢
首先要看人「各个角度的淋雨面积」
假设人是一个球体 那不管从什麽角度去淋雨 淋雨面积都一样大
假设人是一个正立方体 那从正上方淋假设面积是1单位
从45度淋 ↙
□
淋雨面积就是√2单位
再来看雨落下的方向(假设垂直落下，无风)和速度跟人跑的速度
如果雨是1秒落下5公尺 而你往前跑的速度也是1秒5公尺
那对你而言 雨就像是从45度落下来的一样
所以你要知道这题的答案 就必须考虑上面两种因素
一般而言 人站直的时候 应该是从正上方看下来的淋雨面积是最小的
接下来就看跑的速度和雨落下来的速度
简单来说 雨落下来的速度 / 你跑的速度 =tanθ
θ就是你该跟地面的夹角 呈此夹角 你的淋雨面积会是最小的
例如说雨落下的速度是你跑的√3倍 那你身体就该前倾和地面夹60度
另外 身上淋到的雨量和淋雨面积乘上淋雨时间成正比
如果是同样的到家距离 跑越快淋的时间越少
所以这问题就必须要考虑三种因素
那你问我到底答案是什麽？ 怎样淋的雨最少？
我会跟你说 你能跑多快就跑多快 假设你到家还有300公尺
最好是你跑每秒300公尺 这样就只会淋1秒的雨
然後假设雨1秒落下5公尺
你跟地面的夹角呈 arctan(1/60)
(大概快跟地面平行了吧 所以你乾脆跟狗一样用四肢去跑)
这样身体最不会淋湿了
睡了一觉醒来 让我又想到一个因素
身上淋到雨的量和 淋雨速度乘上淋雨时间成正比(假设淋雨面积已最小化，固定)
因为你跑很快 所以雨打在你身上的速度也变快
有人就会问 那是不是跑得快也代表湿得快呢？ 这样会不会反而比慢慢走还惨？
我们先来假设 雨落下的速度是1单位速度 而用此速度走到家的时间是1单位时间
如果我用n倍单位速度来跑
那我要到家所需时间就为(1/n)
再来用毕氏定理算雨落在你身上的速度
雨是垂直向下1单位速度 你是水平n单位速度
所以雨落在你身上的速度为√(n^2+1)
因此身上淋到雨的量正比於 (1/n) * √(n^2+1)
你会发现n越大数值越小 所以还是跑越快越不容易淋湿
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.31.141.118
1F：→ mikechan:每秒三百公尺已经接近音速了... 12/28 02:39
※ 编辑: petwing 来自: 61.31.141.118 (12/28 12:53)
2F：推 colorya2001:推一下~~看起来推论蛮合理的 我看到的流言终结者的实 12/28 20:15
3F：→ colorya2001:验结果也是跑愈快愈不容易湿 12/28 20:16
4F：推 a149851571:看到正立方体就end了 我们人跟正立方体差很多 12/28 23:03
5F：推 kevin60405:c大 怎麽我看到的流终是用走的不容易湿 囧 12/28 23:28
6F：→ grind:正解...看来上面是白推了... 12/29 00:15
7F：→ petwing:a大也太断章取义了吧= = 12/29 03:03
8F：→ colorya2001:我去找找影片看看 是否我记错了~~ 12/29 07:27
9F：推 colorya2001:我知道了 影集中它好像有两段 分成仓库内的人造雨和 12/29 12:09
10F：→ colorya2001:自然雨 而最後的结论是跑的比走的还乾 (在自然雨部份) 12/29 12:10