作者kuromu (kuromu)
看板Physics
標題Re: [問題] 高中物理2題 求解釋觀念？
時間Tue Dec 22 18:03:16 2009
個人猜測 可能有誤
考慮速率為Vx的粒子 總數為N個 碰撞一次所需時間T=2L/Vx
則在△t=rT 0<r<1 的時間內 左壁共受到幾次碰撞?
(1) r<1/2時
左 ∣ ∣ 右
壁 ∣ ∣ 壁
─────────┼─────────┼────────
╰ rL ╯╰ (1-r)L ╯
╰ 2rL ╯
在△t=rT的時間內 粒子可走2rL的距離
所以在該時間內 只有與左壁距離小於2rL且往左跑的粒子可碰撞左壁
假設粒子分佈的相當均勻 往左往右跑的機率相同
則距離左壁小於2rL且往左跑的粒子數= 2r x 1/2 x N = rN =左壁受到的總碰撞數
(2) r>1/2時
左 ∣ ∣ 右
壁 ∣ ∣ 壁
─────────────────┼─┼────────
╰ rL ╯╰ (1-r)L ╯
╰ 2(1-r)L ╯╰ (2r-1)L ╯
在△t=rT的時間內 粒子可走2rL的距離 但r>1/2
所以方向往左跑的粒子在該時間內都可以到達左壁
而與右壁距離小於(2r-1)L 且往右跑的粒子 反射後也可在時間內到達左壁
假設粒子分佈的相當均勻 往左往右跑的機率相同
則左壁受到的總碰撞數 = 方向往左跑的粒子數 + 與右壁距離小於(2r-1)L且往右跑的
粒子數
= 1/2 x N + (2r-1) x 1/2 x N
= rN
由(1)(2)可知
當碰撞時間變為r倍 左壁受到的總碰撞數也變為r倍
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◆ From: 218.173.158.18
1F：→ kevin60405:為何碰撞一次需要的時間是2L/v 12/22 21:53
2F：→ kevin60405:難道粒子不會跟其他粒子碰撞嗎 12/22 21:53
3F：推 kenny2963:假設撞擊時間很短，所以直接考慮粒子撞牆壁 12/22 21:56
4F：→ kuromu:也許 質量相同的粒子進行彈性碰撞 會交換動量 12/22 22:42
5F：→ kuromu:但是交換了動量 質量卻相同 情況和兩者沒發生碰撞 12/22 22:43
6F：→ kuromu:各自運動相同 12/22 22:44
7F：→ kevin60405:那為何計算總力時可以把全部的粒子分別作用在牆的力加 12/23 17:07
8F：→ kevin60405:起來 粒子不是全部"同時"撞擊牆壁吧 12/23 17:07
之前的討論是說 一群具有相同速率的粒子 當取的時間為原來
r倍 發生碰撞的粒子數也變為r倍 因此任何時間內 這群速率相同
的粒子共同對器壁造成的平均力都不變 而器壁受到的總力 應該
要把各式各樣不同速率的粒子群各自造成的力加總起來 也就是
不是把每一顆粒子各自造成的力加起來 而是把每一群粒子各自
造成的總力加起來 因為每一群粒子各自造成的總力
不隨時間間隔改變 既然不隨時間間隔改變 就可以用來回一次
時間內的平均力來計算 個人是如此猜的
例如
速率V1的粒子有N1個 來回一次需時T1
V2的粒子有N2個 來回一次需時T2
由前面討論可知 △t的時間內
速率V1的粒子群中有 (△t/T1)N1 個粒子可以撞到器壁
V2的粒子群中有 (△t/T2)N2 個粒子可以撞到器壁
則器壁受到的總力 = (△t/T1)N1 x (2mV1/△t)
+(△t/T2)N2 x (2mV2/△t)
= N1 x (2mV1/T1) + N2 x (2mV2/T2)
※ 編輯: kuromu 來自: 218.173.156.135 (12/24 00:33)