作者kuromu (kuromu)
看板Physics
标题Re: [问题] 高中物理2题 求解释观念？
时间Tue Dec 22 18:03:16 2009
个人猜测 可能有误
考虑速率为Vx的粒子 总数为N个 碰撞一次所需时间T=2L/Vx
则在△t=rT 0<r<1 的时间内 左壁共受到几次碰撞?
(1) r<1/2时
左 ∣ ∣ 右
壁 ∣ ∣ 壁
─────────┼─────────┼────────
╰ rL ╯╰ (1-r)L ╯
╰ 2rL ╯
在△t=rT的时间内 粒子可走2rL的距离
所以在该时间内 只有与左壁距离小於2rL且往左跑的粒子可碰撞左壁
假设粒子分布的相当均匀 往左往右跑的机率相同
则距离左壁小於2rL且往左跑的粒子数= 2r x 1/2 x N = rN =左壁受到的总碰撞数
(2) r>1/2时
左 ∣ ∣ 右
壁 ∣ ∣ 壁
─────────────────┼─┼────────
╰ rL ╯╰ (1-r)L ╯
╰ 2(1-r)L ╯╰ (2r-1)L ╯
在△t=rT的时间内 粒子可走2rL的距离 但r>1/2
所以方向往左跑的粒子在该时间内都可以到达左壁
而与右壁距离小於(2r-1)L 且往右跑的粒子 反射後也可在时间内到达左壁
假设粒子分布的相当均匀 往左往右跑的机率相同
则左壁受到的总碰撞数 = 方向往左跑的粒子数 + 与右壁距离小於(2r-1)L且往右跑的
粒子数
= 1/2 x N + (2r-1) x 1/2 x N
= rN
由(1)(2)可知
当碰撞时间变为r倍 左壁受到的总碰撞数也变为r倍
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◆ From: 218.173.158.18
1F：→ kevin60405:为何碰撞一次需要的时间是2L/v 12/22 21:53
2F：→ kevin60405:难道粒子不会跟其他粒子碰撞吗 12/22 21:53
3F：推 kenny2963:假设撞击时间很短，所以直接考虑粒子撞墙壁 12/22 21:56
4F：→ kuromu:也许 质量相同的粒子进行弹性碰撞 会交换动量 12/22 22:42
5F：→ kuromu:但是交换了动量 质量却相同 情况和两者没发生碰撞 12/22 22:43
6F：→ kuromu:各自运动相同 12/22 22:44
7F：→ kevin60405:那为何计算总力时可以把全部的粒子分别作用在墙的力加 12/23 17:07
8F：→ kevin60405:起来 粒子不是全部"同时"撞击墙壁吧 12/23 17:07
之前的讨论是说 一群具有相同速率的粒子 当取的时间为原来
r倍 发生碰撞的粒子数也变为r倍 因此任何时间内 这群速率相同
的粒子共同对器壁造成的平均力都不变 而器壁受到的总力 应该
要把各式各样不同速率的粒子群各自造成的力加总起来 也就是
不是把每一颗粒子各自造成的力加起来 而是把每一群粒子各自
造成的总力加起来 因为每一群粒子各自造成的总力
不随时间间隔改变 既然不随时间间隔改变 就可以用来回一次
时间内的平均力来计算 个人是如此猜的
例如
速率V1的粒子有N1个 来回一次需时T1
V2的粒子有N2个 来回一次需时T2
由前面讨论可知 △t的时间内
速率V1的粒子群中有 (△t/T1)N1 个粒子可以撞到器壁
V2的粒子群中有 (△t/T2)N2 个粒子可以撞到器壁
则器壁受到的总力 = (△t/T1)N1 x (2mV1/△t)
+(△t/T2)N2 x (2mV2/△t)
= N1 x (2mV1/T1) + N2 x (2mV2/T2)
※ 编辑: kuromu 来自: 218.173.156.135 (12/24 00:33)