Dirac equation: http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation Schroedinger equation 是非相對論的 如果要符合相對論要求(至少狹義相對論) 就必須要求方程式符合 covariant form Dirac equation 是符合 covariant form 其中之一 另一個較有名的則是 Klein–Gordon equation Dirac equation 如下 2 ∂ → ∂ → [βmc + α (- ih----)c]ψ(x,t) = ih----ψ(x,t) ---(1) k ∂x ∂t k 將上式施與宇稱運算子 Parity operator, P 2 ∂ → ∂ → P [βmc + α (- ih----)c]ψ(x,t) = ih---- P ψ(x,t) k ∂x ∂t k 2 ∂ → ∂ → => [βmc - α (- ih----)c]ψ(-x,t) = ih----ψ(-x,t) ---(2) k ∂x ∂t k 上式中α前面多一個負號 若要要求 Dirac equation 在宇稱下不變 就必須要求上式也要是 Dirac equation 但是上式只有α前面多一個負號，沒辦法簡單變回 Dirac equation 所幸有 βα=-αβ 將(2)式左乘以β，再利用βα=-αβ，再把β移到ψ前，變成 2 ∂ → ∂ → [βmc + α (- ih----)c][βψ(-x,t)] = ih----[βψ(-x,t)] ---(3) k ∂x ∂t k 這樣上式就會跟原來的 Dirac equation 一樣 唯一的變化是波函數必須跟著改變： → → Pψ(x,t) = βψ(-x,t) 這樣，Dirac equation 就符合宇稱不變性 ※ 引述《pei1203 (強迫症)》之銘言： : 在 Schroedinger eq. 中，定義 parity的作用 : 是把 φ(x) 變成 φ(-x)，也就是說 Pφ(x)=φ(-x) : P 是 parity operator : 在 Dirac eq. 中，假設只是單純把 x 換成 -x， : Free particle Dirac eq. 就不再是 covariant 的形式 : 所以可以把 P 定義成 β(x -> -x)，這樣 Dirac eq. : 就可以是 covariant 的形式，但是這時候 Pφ(x)=βφ(-x,t) : 我想問的是，為什麼要要求 Dirac eq. 是 covariant form ? : 或著問的更一般些，為什麼 Dirac eq. 跟 Schroedinger eq. : 的parity operator 定義是不一樣的 ? --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.126.40.88 ※ 編輯: chendaolong 來自: 59.126.40.88 (12/12 00:50)