Dirac equation: http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_equation Schroedinger equation 是非相对论的 如果要符合相对论要求(至少狭义相对论) 就必须要求方程式符合 covariant form Dirac equation 是符合 covariant form 其中之一 另一个较有名的则是 Klein–Gordon equation Dirac equation 如下 2 ∂ → ∂ → [βmc + α (- ih----)c]ψ(x,t) = ih----ψ(x,t) ---(1) k ∂x ∂t k 将上式施与宇称运算子 Parity operator, P 2 ∂ → ∂ → P [βmc + α (- ih----)c]ψ(x,t) = ih---- P ψ(x,t) k ∂x ∂t k 2 ∂ → ∂ → => [βmc - α (- ih----)c]ψ(-x,t) = ih----ψ(-x,t) ---(2) k ∂x ∂t k 上式中α前面多一个负号 若要要求 Dirac equation 在宇称下不变 就必须要求上式也要是 Dirac equation 但是上式只有α前面多一个负号，没办法简单变回 Dirac equation 所幸有 βα=-αβ 将(2)式左乘以β，再利用βα=-αβ，再把β移到ψ前，变成 2 ∂ → ∂ → [βmc + α (- ih----)c][βψ(-x,t)] = ih----[βψ(-x,t)] ---(3) k ∂x ∂t k 这样上式就会跟原来的 Dirac equation 一样 唯一的变化是波函数必须跟着改变： → → Pψ(x,t) = βψ(-x,t) 这样，Dirac equation 就符合宇称不变性 ※ 引述《pei1203 (强迫症)》之铭言： : 在 Schroedinger eq. 中，定义 parity的作用 : 是把 φ(x) 变成 φ(-x)，也就是说 Pφ(x)=φ(-x) : P 是 parity operator : 在 Dirac eq. 中，假设只是单纯把 x 换成 -x， : Free particle Dirac eq. 就不再是 covariant 的形式 : 所以可以把 P 定义成 β(x -> -x)，这样 Dirac eq. : 就可以是 covariant 的形式，但是这时候 Pφ(x)=βφ(-x,t) : 我想问的是，为什麽要要求 Dirac eq. 是 covariant form ? : 或着问的更一般些，为什麽 Dirac eq. 跟 Schroedinger eq. : 的parity operator 定义是不一样的 ? --

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