作者bbstudent (高級伴讀小書僮)
看板Physics
標題[題目] 變質量的滾動問題--請高手幫忙
時間Wed Dec 2 12:38:50 2009
來源：九十五年度北區高中自然科能力競賽第一區物理科筆試試題
1. 如下圖所示，有一重500 kg，半徑1 m，靜止狀態的雪球從一積滿雪的斜坡頂端下滾。
若平均每滾動1 m，雪球加重1 kg，試問當雪球滾到底部平面時的質心速度為何？假設整
個滾動過程沒有滑動，沒有熱能產生，雪的密度皆相同，且視雪球始終為一完美的實心球
(註：實心球以任一直徑為轉動軸的轉動慣量為2MR2/5，其中M為質量，R為半徑)。
O
ˊ|
ˊ |
斜面長300米 ˊ | 高150米
ˊ |
ˊ |
O' ˊ_________ |
不好意思，不太會畫BBS的圖，所以題目有做成PDF檔
連結1：
http://www.mediafire.com/?e5ftzmgn4mz
連結2：
http://www.badongo.com/file/18774940
想法：
物體沒有滑動，所以靜摩擦力沒有做功，系統力學能守恆
質量會隨著下滾而平均的增加，所以位能會呈線性的減少
位能變化可以用畫圖的方式算出來
求質心速度利用物體的動能變化來算。
物體的總動能變化 = 質心動能 + 轉動動能
但是I會隨著M而變，而質心動能中M也是不斷的在變動
雪球的角速度每一瞬間也不同？？(因為R隨著M而增大)
V = Rω ， R與ω皆在變化
想到這邊就卡題了。有請高手幫忙解出這題。謝謝.....
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.96.113
1F：推 imaydayaa123:你的瓶頸應該是在於你要求的是雪球的運動方程式， 12/02 13:06
2F：→ imaydayaa123:這的確不好作，但如果只要解題目的話應該是考慮初狀 12/02 13:07
3F：→ imaydayaa123:況和末狀況的力學能關係事就好了。中間怎麼動的似乎 12/02 13:07
4F：→ imaydayaa123:對解題沒影響吧。 12/02 13:08
5F：→ imaydayaa123: 式 12/02 13:08
6F：→ bbstudent:謝謝i大，我最初也是這麼想，可是越想越覺得有點虛.... 12/02 13:48
7F：→ red0210:有解答嗎?? 12/02 21:58
8F：推 ntust661:利用能量守恆 12/02 22:06
9F：→ ntust661:Initial Condition 12/02 22:06
10F：→ ntust661:mgh 12/02 22:06
11F：→ ntust661:Final Condition 12/02 22:07
12F：→ ntust661:1/2 I ω^2 + 1/2 m v^2 12/02 22:07
13F：推 ntust661:考慮純滾，Vc = rω 12/02 22:09
14F：→ ntust661:考慮滑動兼滾動，不用算了XD 12/02 22:10
15F：→ bbstudent:沒解答耶 = =|| 所以不太確定思考方向有沒有錯 12/03 00:46
16F：→ bbstudent:謝謝樓上諸位的意見 12/03 00:46