作者bbstudent (高级伴读小书僮)
看板Physics
标题[题目] 变质量的滚动问题--请高手帮忙
时间Wed Dec 2 12:38:50 2009
来源：九十五年度北区高中自然科能力竞赛第一区物理科笔试试题
1. 如下图所示，有一重500 kg，半径1 m，静止状态的雪球从一积满雪的斜坡顶端下滚。
若平均每滚动1 m，雪球加重1 kg，试问当雪球滚到底部平面时的质心速度为何？假设整
个滚动过程没有滑动，没有热能产生，雪的密度皆相同，且视雪球始终为一完美的实心球
(注：实心球以任一直径为转动轴的转动惯量为2MR2/5，其中M为质量，R为半径)。
O
ˊ|
ˊ |
斜面长300米 ˊ | 高150米
ˊ |
ˊ |
O' ˊ_________ |
不好意思，不太会画BBS的图，所以题目有做成PDF档
连结1：
http://www.mediafire.com/?e5ftzmgn4mz
连结2：
http://www.badongo.com/file/18774940
想法：
物体没有滑动，所以静摩擦力没有做功，系统力学能守恒
质量会随着下滚而平均的增加，所以位能会呈线性的减少
位能变化可以用画图的方式算出来
求质心速度利用物体的动能变化来算。
物体的总动能变化 = 质心动能 + 转动动能
但是I会随着M而变，而质心动能中M也是不断的在变动
雪球的角速度每一瞬间也不同？？(因为R随着M而增大)
V = Rω ， R与ω皆在变化
想到这边就卡题了。有请高手帮忙解出这题。谢谢.....
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.204.96.113
1F：推 imaydayaa123:你的瓶颈应该是在於你要求的是雪球的运动方程式， 12/02 13:06
2F：→ imaydayaa123:这的确不好作，但如果只要解题目的话应该是考虑初状 12/02 13:07
3F：→ imaydayaa123:况和末状况的力学能关系事就好了。中间怎麽动的似乎 12/02 13:07
4F：→ imaydayaa123:对解题没影响吧。 12/02 13:08
5F：→ imaydayaa123: 式 12/02 13:08
6F：→ bbstudent:谢谢i大，我最初也是这麽想，可是越想越觉得有点虚.... 12/02 13:48
7F：→ red0210:有解答吗?? 12/02 21:58
8F：推 ntust661:利用能量守恒 12/02 22:06
9F：→ ntust661:Initial Condition 12/02 22:06
10F：→ ntust661:mgh 12/02 22:06
11F：→ ntust661:Final Condition 12/02 22:07
12F：→ ntust661:1/2 I ω^2 + 1/2 m v^2 12/02 22:07
13F：推 ntust661:考虑纯滚，Vc = rω 12/02 22:09
14F：→ ntust661:考虑滑动兼滚动，不用算了XD 12/02 22:10
15F：→ bbstudent:没解答耶 = =|| 所以不太确定思考方向有没有错 12/03 00:46
16F：→ bbstudent:谢谢楼上诸位的意见 12/03 00:46