先講梯度 當我們研究一個場函數時(也就是某個函數隨著空間變化) 我們會想要知道這個函數會隨著哪個方向做怎樣的變化 → → 假設一個純量場 f(x) ，我們想要知道沿著 n 方向它做怎樣的變化 用數學式來表示就是 → → → → f(x + hn) - f(x) def ∂f(x) lim ------------------- = -------- h→0 h → ∂n → 這裡用到極限是因為我們只須探討在 x 點沿任一方向的變化趨勢 當要探討任意遠的變化時，可以用積分把它積出來 後面的定義只是符號表示，並不是說向量可以寫在分母上 要探討這個極限，我們先看另一個等價的東西 → → → → d → → | [f(x + (h+Δh)n) - f(x + hn)]| ---- f(x + hn) | = lim -----------------------------| = dh |h=0 Δh→0 Δh |h=0 → → → f(x + Δhn) - f(x) lim ------------------- Δh→0 Δh 跟上面的定義等價 而 ∂f(x +hn ) ∂(x +hn ) d → → 3 i i i i ---- f(x + hn) = Σ ------------ * ---------- dh i=1 ∂(x +hn ) ∂h i i → ∂f(x) → → → = --------‧n = ▽f‧n → ∂x → → → → → 所以在 x 上的純量場 f(x) 沿著 n 方向的鄰近變化量為 ▽f‧n 上面的‧是內積 → → 當 n 跟 ▽f 同方向的時候，它有最大值 → 所以 ▽f 的意義為 f 沿著某個方向會有最大變化量，那個方向就是梯度的方向 散度跟旋度不畫圖好像很難講 = = ※ 引述《Rogii (Rogii)》之銘言： : 如題,梯度,散度跟旋度 : 有很多種表示方式 : 比如說我們可以把他表是成積分的樣子 : 微分的樣子等等...... : 但一直不太了解,他最初的定義是甚麼呢? : 如果他有這麼多種表示方式.......那他的定義到底是甚麼@@? : 還請高手解惑.....一直不是很了解..... --

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