先讲梯度 当我们研究一个场函数时(也就是某个函数随着空间变化) 我们会想要知道这个函数会随着哪个方向做怎样的变化 → → 假设一个纯量场 f(x) ，我们想要知道沿着 n 方向它做怎样的变化 用数学式来表示就是 → → → → f(x + hn) - f(x) def ∂f(x) lim ------------------- = -------- h→0 h → ∂n → 这里用到极限是因为我们只须探讨在 x 点沿任一方向的变化趋势 当要探讨任意远的变化时，可以用积分把它积出来 後面的定义只是符号表示，并不是说向量可以写在分母上 要探讨这个极限，我们先看另一个等价的东西 → → → → d → → | [f(x + (h+Δh)n) - f(x + hn)]| ---- f(x + hn) | = lim -----------------------------| = dh |h=0 Δh→0 Δh |h=0 → → → f(x + Δhn) - f(x) lim ------------------- Δh→0 Δh 跟上面的定义等价 而 ∂f(x +hn ) ∂(x +hn ) d → → 3 i i i i ---- f(x + hn) = Σ ------------ * ---------- dh i=1 ∂(x +hn ) ∂h i i → ∂f(x) → → → = --------‧n = ▽f‧n → ∂x → → → → → 所以在 x 上的纯量场 f(x) 沿着 n 方向的邻近变化量为 ▽f‧n 上面的‧是内积 → → 当 n 跟 ▽f 同方向的时候，它有最大值 → 所以 ▽f 的意义为 f 沿着某个方向会有最大变化量，那个方向就是梯度的方向 散度跟旋度不画图好像很难讲 = = ※ 引述《Rogii (Rogii)》之铭言： : 如题,梯度,散度跟旋度 : 有很多种表示方式 : 比如说我们可以把他表是成积分的样子 : 微分的样子等等...... : 但一直不太了解,他最初的定义是甚麽呢? : 如果他有这麽多种表示方式.......那他的定义到底是甚麽@@? : 还请高手解惑.....一直不是很了解..... --

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