作者Mariness (研究生 進度呢？)
看板Physics
標題Re: [問題] exponential
時間Sat Nov 21 16:13:51 2009
※ 引述《chendaolong (JoJo A Go!Go!)》之銘言：
: 大部分的人都會回答因為exp(ix)比較好算
: 但有個問題是，如果兩個波相乘
: cos(x) * cos(y) ---(1)
: 用指數來算的話
: exp(ix) * exp(iy) = exp[i(x+y)] ---(2)
... 複習一下複變函數吧
Re[exp(ix)]*Re[exp(iy)]並不等於Re[exp(ix) * exp(iy)]
想像一下複數平面的圖形應該就知道自己錯在哪了
(1) = 0.5(cos[x+y]+cos[x-y])=0.5*Re[exp[I(x+y)]+exp[I(x-y)]] ---(2)'
有兩個cos 你當然不可能用一個exponential的實部去表現他
: 再取實部變成
: cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) ---(3)
: 這樣就多出一項 -sin(x)sin(y) 了
: 方便歸方便，但真的等價嗎？
: 謝謝
(2)'才是對的...吧 XD (班門弄斧)
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◆ From: 114.45.172.205
※ 編輯: Mariness 來自: 114.45.172.205 (11/21 16:19)
1F：→ lexjiang:exp(ix) = cosx-isinx 11/21 18:46
2F：→ Mariness:yes 11/21 19:33
3F：→ Mariness:不對 是+吧 11/21 19:34
4F：推 chendaolong:這樣問比較清楚，什麼條件下才能用exp來取代？上一篇 11/21 21:54
5F：→ chendaolong:說的線性才是我想要的答案 = =+ 11/21 21:54
6F：→ TDOJ:哪有什麼條件，cosx本來就不等於exp(ix) 11/22 00:36
7F：→ TDOJ:是等於[exp(ix)+exp(-ix)]/2 才對 11/22 00:37
8F：推 lexjiang:這個是非線 11/22 01:21
9F：推 HDview:c大應該是說什麼時候可以用cosx=Re[exp(ix)] 11/22 16:43
10F：→ HDview:然後在cosx@cosy=Re[exp(ix)@exp(iy)] @可能是乘除加減 11/22 16:45
11F：→ HDview:答案的確是線性 11/22 16:45
12F：→ HDview:學光概電路時用過 11/22 16:46
13F：推 chendaolong:HDview真是我的知音啊～ 11/22 23:51
14F：→ chungweitw:如果是這問題, 那很顯而易見吧XD 11/22 23:55
15F：→ Mariness:Re[] function本來就是線性函數 11/23 11:23