作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
標題Re: [問題] exponential
時間Sat Nov 21 12:20:33 2009
大部分的人都會回答因為exp(ix)比較好算
但有個問題是，如果兩個波相乘
cos(x) * cos(y) ---(1)
用指數來算的話
exp(ix) * exp(iy) = exp[i(x+y)] ---(2)
再取實部變成
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) ---(3)
這樣就多出一項 -sin(x)sin(y) 了
方便歸方便，但真的等價嗎？
謝謝
※ 引述《zizoids (★↖浪子蒼天有淚↘☆)》之銘言：
: 物理上常用到exponential的表示方法
: 在波動和量子物理中尤為常見
: 但我有一點不太明白
: 遇到exponential時常常都要取實部而忽略虛部
: 那為什麼不一開始就用cos表示就好了???
: 謝謝
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.40.88
1F：推 kennyli:好像是只能用在線性的時候 11/21 12:24
2F：推 youmehim:用指數表示好用的地方就是在相位相加時的運算... 11/21 12:41
3F：→ chendaolong:現在就是相位相加的時候不一致... 11/21 13:25
4F：推 youmehim:cos(kx)cos(wt)是駐波 cos(wt+kx)是行進波 本來就不同呀 11/21 13:34
5F：推 tatty:(1) =\= 2吧 @@ 11/21 13:39
6F：→ chendaolong:可以請youmehim兄用exp表示一下嗎？謝謝 11/21 13:52
7F：→ chendaolong:to tatty,就因為(1)/=(2)所以才問真的可以用複數來表 11/21 14:00
8F：→ chendaolong:示嗎？ 11/21 14:01
9F：推 youmehim:就是一樓說的呀XD 要用在線性運算上 相乘不是線性 11/21 14:05
10F：→ chendaolong:嗯嗯，我也認同一樓的講法，唯一的例外是壓強I=|E|^2 11/21 14:09
11F：→ chendaolong:我在講什麼？ = = 先去睡一下好了 11/21 14:27
12F：→ Mariness:兩個波相乘是甚麼東東? 11/21 16:08
13F：→ chendaolong:correlation會用到兩個波相乘 11/21 21:56
14F：→ chungweitw:不相等. 可是不會有問題的. 11/21 23:41
15F：→ chungweitw:你要舉個實例來說明你覺得可能出現問題的地方. 11/21 23:43
16F：→ chendaolong:例如一個波跟另一個波的相關性(correlation) 11/22 02:41
17F：→ chendaolong:就不能用exp來取代計算吧，所以取exp來簡單計算只能 11/22 02:42
18F：→ chendaolong:適用於線性。通常老師都只會說計算方便，卻都不說適 11/22 02:43
19F：→ chendaolong:用範圍 11/22 02:43
20F：→ chungweitw:當然可以用 exp. 11/22 06:40
21F：→ chungweitw:如果是實數波, 如果寫成 sum( a_k exp(ikx) ), 那必然 11/22 06:41
22F：→ chungweitw:a_k* = a_(-k). 如果是物質波, 則通常是complex 11/22 06:44
23F：→ chungweitw:如果你用 cos 做展開, 那會是 sum (b_k cos(kx+c_k) ) 11/22 06:47
24F：→ chungweitw:如果是實數波, 則 b_k 和c_k 都real, 如果是 complex, 11/22 06:50
25F：→ chungweitw:則兩者都 complex. 就只是展開的基底不同而已. 11/22 06:50
26F：→ chungweitw:而exp 通常好算很多. 11/22 06:51
27F：→ chungweitw:而 a_k 不等於 b_k. 11/22 06:57