作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
标题Re: [问题] exponential
时间Sat Nov 21 12:20:33 2009
大部分的人都会回答因为exp(ix)比较好算
但有个问题是，如果两个波相乘
cos(x) * cos(y) ---(1)
用指数来算的话
exp(ix) * exp(iy) = exp[i(x+y)] ---(2)
再取实部变成
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) ---(3)
这样就多出一项 -sin(x)sin(y) 了
方便归方便，但真的等价吗？
谢谢
※ 引述《zizoids (★↖浪子苍天有泪↘☆)》之铭言：
: 物理上常用到exponential的表示方法
: 在波动和量子物理中尤为常见
: 但我有一点不太明白
: 遇到exponential时常常都要取实部而忽略虚部
: 那为什麽不一开始就用cos表示就好了???
: 谢谢
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.40.88
1F：推 kennyli:好像是只能用在线性的时候 11/21 12:24
2F：推 youmehim:用指数表示好用的地方就是在相位相加时的运算... 11/21 12:41
3F：→ chendaolong:现在就是相位相加的时候不一致... 11/21 13:25
4F：推 youmehim:cos(kx)cos(wt)是驻波 cos(wt+kx)是行进波 本来就不同呀 11/21 13:34
5F：推 tatty:(1) =\= 2吧 @@ 11/21 13:39
6F：→ chendaolong:可以请youmehim兄用exp表示一下吗？谢谢 11/21 13:52
7F：→ chendaolong:to tatty,就因为(1)/=(2)所以才问真的可以用复数来表 11/21 14:00
8F：→ chendaolong:示吗？ 11/21 14:01
9F：推 youmehim:就是一楼说的呀XD 要用在线性运算上 相乘不是线性 11/21 14:05
10F：→ chendaolong:嗯嗯，我也认同一楼的讲法，唯一的例外是压强I=|E|^2 11/21 14:09
11F：→ chendaolong:我在讲什麽？ = = 先去睡一下好了 11/21 14:27
12F：→ Mariness:两个波相乘是甚麽东东? 11/21 16:08
13F：→ chendaolong:correlation会用到两个波相乘 11/21 21:56
14F：→ chungweitw:不相等. 可是不会有问题的. 11/21 23:41
15F：→ chungweitw:你要举个实例来说明你觉得可能出现问题的地方. 11/21 23:43
16F：→ chendaolong:例如一个波跟另一个波的相关性(correlation) 11/22 02:41
17F：→ chendaolong:就不能用exp来取代计算吧，所以取exp来简单计算只能 11/22 02:42
18F：→ chendaolong:适用於线性。通常老师都只会说计算方便，却都不说适 11/22 02:43
19F：→ chendaolong:用范围 11/22 02:43
20F：→ chungweitw:当然可以用 exp. 11/22 06:40
21F：→ chungweitw:如果是实数波, 如果写成 sum( a_k exp(ikx) ), 那必然 11/22 06:41
22F：→ chungweitw:a_k* = a_(-k). 如果是物质波, 则通常是complex 11/22 06:44
23F：→ chungweitw:如果你用 cos 做展开, 那会是 sum (b_k cos(kx+c_k) ) 11/22 06:47
24F：→ chungweitw:如果是实数波, 则 b_k 和c_k 都real, 如果是 complex, 11/22 06:50
25F：→ chungweitw:则两者都 complex. 就只是展开的基底不同而已. 11/22 06:50
26F：→ chungweitw:而exp 通常好算很多. 11/22 06:51
27F：→ chungweitw:而 a_k 不等於 b_k. 11/22 06:57