※ 引述《paperbattle (?)》之銘言： : 推 kevinkid:推 另外有高手可以說明張量的物理含意是什麼嗎 11/20 03:24 : → kevinkid:我研究了很久都懂上下標的意思 也知道張量有內積運算 11/20 03:25 : → kevinkid:但是就是不知道張量代表的是物理量 還是只是單純的運算子 11/20 03:26 (恕原文吃光光) 張量的物理涵義最容易理解的例子就是用晶體內的偏極化來做說明 晶體內若是加了電場 會在電場方向產生一相對應的極化 現在我們任意選擇x, y, z三個軸的方向 (右手系統) 加入的電場若剛好延三個軸的方向 (例如x方向) 那偏極化可表示成 P = a E , P = a E , P = a E x xx x y yx x z zx x 因此當電場加在x方向時 偏極化方向不會在x方向上 而是由P , P , P 依上式 x y z 與Ex連繫起來 而總P則為Px, Py, Pz的向量和 現在假如電場沒那麼幸運恰好在x方向 而是由Ex, Ey, Ez所組成 那P的三個方向也必須由E的三個方向來決定 所以有 P = a E + a E + a E x xx x xy y xz z P = a E + a E + a E y yx x yy y yz z P = a E + a E + a E z zx x zy y zz z 那P與E的關係就可以用矩陣關係式表示成 -- -- -- -- -- -- 1 P 1 1 a a a 1 1 E 1 P = 1 x 1 = 1 xx xy xz 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 P 1 1 a a a 1 1 E 1 1 y 1 1 yx yy yz 1 1 y 1 1 1 1 1 1 1 1 P 1 1 a a a 1 1 E 1 1 z 1 1 zx zy zz 1 1 z 1 -- -- -- -- -- -- 因此在本例子裡 張量的物理意義就是 當一個外加量加到一個系統內會造成系統有一個應變量(E造成P) 應變量與外加量的比例係數(axx, axy, ......, azz等) 我們可以把axx, axy, ......, azz的矩陣簡寫成Tab Tab就是晶體偏極化的二秩張量 那在廣相中的張量呢?? 也是和上述情形一樣 只是現在多引入了一個dual vector 那dual vector就用上標來區分 因此張量的秩就用(n,r)表示 n就表示dual vector的秩 而r就表示vector的秩 張量的功能就只是變個魔術 把n個dual vector與r個vector經過運算 變出一個數字 這個數字就是我們要的答案 通常都是時空曲率的值 --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.142.162.172