※ 引述《paperbattle (?)》之铭言： : 推 kevinkid:推 另外有高手可以说明张量的物理含意是什麽吗 11/20 03:24 : → kevinkid:我研究了很久都懂上下标的意思 也知道张量有内积运算 11/20 03:25 : → kevinkid:但是就是不知道张量代表的是物理量 还是只是单纯的运算子 11/20 03:26 (恕原文吃光光) 张量的物理涵义最容易理解的例子就是用晶体内的偏极化来做说明 晶体内若是加了电场 会在电场方向产生一相对应的极化 现在我们任意选择x, y, z三个轴的方向 (右手系统) 加入的电场若刚好延三个轴的方向 (例如x方向) 那偏极化可表示成 P = a E , P = a E , P = a E x xx x y yx x z zx x 因此当电场加在x方向时 偏极化方向不会在x方向上 而是由P , P , P 依上式 x y z 与Ex连系起来 而总P则为Px, Py, Pz的向量和 现在假如电场没那麽幸运恰好在x方向 而是由Ex, Ey, Ez所组成 那P的三个方向也必须由E的三个方向来决定 所以有 P = a E + a E + a E x xx x xy y xz z P = a E + a E + a E y yx x yy y yz z P = a E + a E + a E z zx x zy y zz z 那P与E的关系就可以用矩阵关系式表示成 -- -- -- -- -- -- 1 P 1 1 a a a 1 1 E 1 P = 1 x 1 = 1 xx xy xz 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 P 1 1 a a a 1 1 E 1 1 y 1 1 yx yy yz 1 1 y 1 1 1 1 1 1 1 1 P 1 1 a a a 1 1 E 1 1 z 1 1 zx zy zz 1 1 z 1 -- -- -- -- -- -- 因此在本例子里 张量的物理意义就是 当一个外加量加到一个系统内会造成系统有一个应变量(E造成P) 应变量与外加量的比例系数(axx, axy, ......, azz等) 我们可以把axx, axy, ......, azz的矩阵简写成Tab Tab就是晶体偏极化的二秩张量 那在广相中的张量呢?? 也是和上述情形一样 只是现在多引入了一个dual vector 那dual vector就用上标来区分 因此张量的秩就用(n,r)表示 n就表示dual vector的秩 而r就表示vector的秩 张量的功能就只是变个魔术 把n个dual vector与r个vector经过运算 变出一个数字 这个数字就是我们要的答案 通常都是时空曲率的值 --

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