作者paperbattle (?)
看板Physics
標題Re: [問題] 四維張量(向量、矩陣)的上下標?
時間Fri Nov 20 00:57:21 2009
※ 引述《jerry78424 (青松碧濤)》之銘言：
: 這學期在學廣義相對論....但是老師很多地方沒講 課本也沒寫
: μν μ
: 像是度規g，g 跟g ，四維向量X 跟X
: μν μ
: μ
: 還有christoffel symbol Γ 、Γ
: αβ μαβ
: 同學去借了張量分析的書，結果還是不懂..
: 請問這些上下標的差異到底在哪裡啊？
: 還有他們的物理意義是？
上標出現在vector和unit 1-form
下標出現在1-form和unit vector
(1-form也有人叫dual vector)
μ μ
ex: A e 代表的是一個以e 作為basis, A 為component的vector
μ μ (μ=1,2,3,4)
μ μ
反之A ω 代表的是以ω 作為basis, A 為component的1-form
μ μ
Christoffel symbol的u,a,b建議自己去查定義比較好懂 因為他下標其實還滿亂的
(代表的是對某個東西微分)
g下標μν和上標μν代表的是ω和e, 也就是dual basis和basis乘出來的矩陣積
要了解tensor的意義第一件事就是要知道我們是怎麼表示內積的
也就是用g來表示
把一個vector和它的dual 1-form乘起來這件事
μ ν ν
g A A = A A (把vector dot product變成1-form * vector)
μν ν
所以才會有這些上下標的東西
另外g有時不會對角化是因為取的basis可以很奇怪
如果用cartesian或spherical的話沒這個問題
但是如果用
x, y, n = z+t , m = z-t 這種的話g就不會對角化
(從上面的關係可以發現|n|=|m|=0, 所以出來的g在33 44那兩項會是0, 沒記錯的話
在34和43都是-1, 我取的是c=1所以t前面沒c)
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◆ From: 64.106.84.177
1F：推 leo80042:推～ 11/20 01:12
2F：→ paperbattle:剛發現我最後那個算錯了, 34跟43是+2才對 所以可以 11/20 01:18
3F：→ paperbattle:在n,m下面除一個根號2把它變單位向量 11/20 01:18
4F：→ paperbattle:發現一個地方完全寫錯 改一下 11/20 01:36
※ 編輯: paperbattle 來自: 64.106.84.177 (11/20 01:50)
5F：推 kevinkid:推 另外有高手可以說明張量的物理含意是什麼嗎 11/20 03:24
6F：→ kevinkid:我研究了很久都懂上下標的意思 也知道張量有內積運算 11/20 03:25
7F：→ kevinkid:但是就是不知道張量代表的是物理量 還是只是單純的運算子 11/20 03:26
8F：→ akrsw:「gμνAμAν= AνAμ」是不是寫錯了？應該是「= AμAμ 11/20 12:45
9F：→ akrsw:= AνAν」(一上標一下標) 吧？ 11/20 12:45
10F：→ paperbattle:因為那裡的g看成是(0 2)-tensor 11/20 13:59
11F：→ paperbattle:你可以把他看成是g和A(vector)合在一起給出一個1-form 11/20 14:00
12F：推 chungweitw:不是. 您真的寫錯了. 左邊都 contract 掉了 11/20 19:10
13F：→ paperbattle:真的打錯了 沒sum起來....改一下 11/20 23:30
※ 編輯: paperbattle 來自: 64.106.84.177 (11/20 23:30)
14F：推 HDview:推 今天早點看你這篇 就不用翻書複習了 11/23 04:33