作者paperbattle (?)
看板Physics
标题Re: [问题] 四维张量(向量、矩阵)的上下标?
时间Fri Nov 20 00:57:21 2009
※ 引述《jerry78424 (青松碧涛)》之铭言：
: 这学期在学广义相对论....但是老师很多地方没讲 课本也没写
: μν μ
: 像是度规g，g 跟g ，四维向量X 跟X
: μν μ
: μ
: 还有christoffel symbol Γ 、Γ
: αβ μαβ
: 同学去借了张量分析的书，结果还是不懂..
: 请问这些上下标的差异到底在哪里啊？
: 还有他们的物理意义是？
上标出现在vector和unit 1-form
下标出现在1-form和unit vector
(1-form也有人叫dual vector)
μ μ
ex: A e 代表的是一个以e 作为basis, A 为component的vector
μ μ (μ=1,2,3,4)
μ μ
反之A ω 代表的是以ω 作为basis, A 为component的1-form
μ μ
Christoffel symbol的u,a,b建议自己去查定义比较好懂 因为他下标其实还满乱的
(代表的是对某个东西微分)
g下标μν和上标μν代表的是ω和e, 也就是dual basis和basis乘出来的矩阵积
要了解tensor的意义第一件事就是要知道我们是怎麽表示内积的
也就是用g来表示
把一个vector和它的dual 1-form乘起来这件事
μ ν ν
g A A = A A (把vector dot product变成1-form * vector)
μν ν
所以才会有这些上下标的东西
另外g有时不会对角化是因为取的basis可以很奇怪
如果用cartesian或spherical的话没这个问题
但是如果用
x, y, n = z+t , m = z-t 这种的话g就不会对角化
(从上面的关系可以发现|n|=|m|=0, 所以出来的g在33 44那两项会是0, 没记错的话
在34和43都是-1, 我取的是c=1所以t前面没c)
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◆ From: 64.106.84.177
1F：推 leo80042:推～ 11/20 01:12
2F：→ paperbattle:刚发现我最後那个算错了, 34跟43是+2才对 所以可以 11/20 01:18
3F：→ paperbattle:在n,m下面除一个根号2把它变单位向量 11/20 01:18
4F：→ paperbattle:发现一个地方完全写错 改一下 11/20 01:36
※ 编辑: paperbattle 来自: 64.106.84.177 (11/20 01:50)
5F：推 kevinkid:推 另外有高手可以说明张量的物理含意是什麽吗 11/20 03:24
6F：→ kevinkid:我研究了很久都懂上下标的意思 也知道张量有内积运算 11/20 03:25
7F：→ kevinkid:但是就是不知道张量代表的是物理量 还是只是单纯的运算子 11/20 03:26
8F：→ akrsw:「gμνAμAν= AνAμ」是不是写错了？应该是「= AμAμ 11/20 12:45
9F：→ akrsw:= AνAν」(一上标一下标) 吧？ 11/20 12:45
10F：→ paperbattle:因为那里的g看成是(0 2)-tensor 11/20 13:59
11F：→ paperbattle:你可以把他看成是g和A(vector)合在一起给出一个1-form 11/20 14:00
12F：推 chungweitw:不是. 您真的写错了. 左边都 contract 掉了 11/20 19:10
13F：→ paperbattle:真的打错了 没sum起来....改一下 11/20 23:30
※ 编辑: paperbattle 来自: 64.106.84.177 (11/20 23:30)
14F：推 HDview:推 今天早点看你这篇 就不用翻书复习了 11/23 04:33