我想我應該是錯在 ， 一開始我假設找得到 R 使得 R x F = Σ (R_i x F_i) 「 如果有個物體的合力為 0, 但是合力矩不為 0 的時候呢？ 」 答案就是 這時找不到 符合上述的 R 但是也只有這個情況找不到 ， 其他情況都是可以的 (也可當成這時 |R| -> ∞) 不過其實去設想這個合力的作用點不是這麼實用 因為一般來說，直接用合力和合力矩來表示剛體的受力也就夠了 如果照ntust 661 的方法的話 感覺就是相當於找一組 τ(力偶造成的力矩)和 R 使得 τ + R x F = Σ (R_i x F_i) 這時當然就一定找得到了 比如說，我可以規定 R = (ΣR_i)/N τ = Σ(R_i x F_i) - R x F 這樣一來 當 R_i' = R_i + r 代入時 R' = R + r τ' = τ τ' + R'xF = Σ(R_i' x F_i) 就依然成立 但是這樣一來R的選擇就變得更加任意了 比如說 R = Σ(|F|R_i) / (Σ|F|) 也一樣可以 到頭來好像變得沒什麼意義XD ※ 引述《Muscovy (三分熟的鬧鐘)》之銘言： : ※ 引述《mantour (朱子)》之銘言： : : 推 Muscovy:當然物體的總力矩也會變, 但是通常不會因為這樣就變成零. : : 如果受力為 F1,F2, ... : : 施力點分別為 R1, R2 ,..... : : 合力 為 F = F1 + F2 + .... : : 合力矩為 R1xF1 + R2xF2 + ..... : : 假設在原坐標中找到一點(不唯一) R 使得 : : R x F = R1 x F1 + R2 xF2 + ....... : 這幾行加起來有點問題, 不過我一下子講不出來應該怎麼修正. : : 則 坐標平移後 : : R' = R + r : : R1' = R1 + r : : R2' = R2 + r : : .... : : 合力矩 = R1' x F1 + R2' x F2 + ....... : : = (R1+r) x F1 + (R2+r) x F2 + ...... : : = (R1 x F1 + R2 x F2 + ...... ) + r x (F1 + F2 + ......) : : = R x F + r x F : : = ( R + r ) x F : : = R' x F : 我一開始想的也跟你一樣. : 但是馬上就遇到一個問題... : 如果有個物體的合力為 0, 但是合力矩不為 0 的時候呢？ : 譬如一組平行力 F 跟 -F, 相距為 d 的情形. : 這種狀況應該是沒辦法用 single force 表示的. : 所以說上面寫的解成立... : 但是還要加上一堆合力為 0, 合力矩不為 0 的受力. : 這個應該是比較一般的情形. : 我一下子講不出來你的解應該怎麼修正. : 不過我知道問題是出在 F 有可能等於 0. : ──── : 補充一下, 發現我忘了講完. : 所以最後寫到的 R' 其實會受到 ntust661 提到的力偶所影響. : 但是力偶本身並不會因為座標變換而有改變. : 所以 R x F -> R' x F 寫成 linear transformation 的時候... : 這應該是有點問題的（它的轉換沒有問題, 但是等號成立與否有問題. ） --

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