我想我应该是错在 ， 一开始我假设找得到 R 使得 R x F = Σ (R_i x F_i) 「 如果有个物体的合力为 0, 但是合力矩不为 0 的时候呢？ 」 答案就是 这时找不到 符合上述的 R 但是也只有这个情况找不到 ， 其他情况都是可以的 (也可当成这时 |R| -> ∞) 不过其实去设想这个合力的作用点不是这麽实用 因为一般来说，直接用合力和合力矩来表示刚体的受力也就够了 如果照ntust 661 的方法的话 感觉就是相当於找一组 τ(力偶造成的力矩)和 R 使得 τ + R x F = Σ (R_i x F_i) 这时当然就一定找得到了 比如说，我可以规定 R = (ΣR_i)/N τ = Σ(R_i x F_i) - R x F 这样一来 当 R_i' = R_i + r 代入时 R' = R + r τ' = τ τ' + R'xF = Σ(R_i' x F_i) 就依然成立 但是这样一来R的选择就变得更加任意了 比如说 R = Σ(|F|R_i) / (Σ|F|) 也一样可以 到头来好像变得没什麽意义XD ※ 引述《Muscovy (三分熟的闹钟)》之铭言： : ※ 引述《mantour (朱子)》之铭言： : : 推 Muscovy:当然物体的总力矩也会变, 但是通常不会因为这样就变成零. : : 如果受力为 F1,F2, ... : : 施力点分别为 R1, R2 ,..... : : 合力 为 F = F1 + F2 + .... : : 合力矩为 R1xF1 + R2xF2 + ..... : : 假设在原坐标中找到一点(不唯一) R 使得 : : R x F = R1 x F1 + R2 xF2 + ....... : 这几行加起来有点问题, 不过我一下子讲不出来应该怎麽修正. : : 则 坐标平移後 : : R' = R + r : : R1' = R1 + r : : R2' = R2 + r : : .... : : 合力矩 = R1' x F1 + R2' x F2 + ....... : : = (R1+r) x F1 + (R2+r) x F2 + ...... : : = (R1 x F1 + R2 x F2 + ...... ) + r x (F1 + F2 + ......) : : = R x F + r x F : : = ( R + r ) x F : : = R' x F : 我一开始想的也跟你一样. : 但是马上就遇到一个问题... : 如果有个物体的合力为 0, 但是合力矩不为 0 的时候呢？ : 譬如一组平行力 F 跟 -F, 相距为 d 的情形. : 这种状况应该是没办法用 single force 表示的. : 所以说上面写的解成立... : 但是还要加上一堆合力为 0, 合力矩不为 0 的受力. : 这个应该是比较一般的情形. : 我一下子讲不出来你的解应该怎麽修正. : 不过我知道问题是出在 F 有可能等於 0. : ──── : 补充一下, 发现我忘了讲完. : 所以最後写到的 R' 其实会受到 ntust661 提到的力偶所影响. : 但是力偶本身并不会因为座标变换而有改变. : 所以 R x F -> R' x F 写成 linear transformation 的时候... : 这应该是有点问题的（它的转换没有问题, 但是等号成立与否有问题. ） --

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