作者phs (世故人情情難還...)
看板Physics
標題Re: [題目] Griffith電磁 鏡像法題目
時間Fri Nov 6 12:08:11 2009
※ 引述《happyennovy (讓我去流浪)》之銘言：
: [領域] electrodynamics
: [來源] 習題3.10
: [題目] 垂直的兩電板分別另為x.y軸且接地,在(x,y)=(a,b)處放置一+q電荷
: 求把電荷從無線遠處拿到(a,b)的作功?
: [瓶頸] 我用W = ∫F‧dl的方式算
: F 已經知道了
: 但是dl的部份不確定要怎麼樣寫耶@_@ 因為x.y.z都有變化量
: 我覺得是這樣: dl = (dx^2 + dy^2 + dz^2)^1/2
: 然後用重積分積x.y.z 但是這樣好像很難算
: 有沒有其他的算法? 還是我這樣想是錯的?
: 另外一個問題是 鏡像法算功都是用上面的公式
: 而不用W = 0.5εo∫E^2‧dτ或W = 0.5∫ρV dτ算
: 是因為沒辦法知道E和ρ在空間中和電板上分佈的情況嗎?
: 不好意思 對鏡像法這種方法不是很了解
: 先謝謝大家不吝指教
(解)
利用鏡像法原理
y
-q | +q
(-a,b). | . (a,b)
|
|________ x
(-a,-b). . (a,-b)
+q -q
分別在第二、三、四象限放置 -q, +q, -q三電荷，
使得兩垂直電板 x=0 及 y=0 電位為零。
將+q電荷由無窮遠處拿至(a,b)位置所做的功
= +q電荷由無窮遠處至(a,b)位置的位能變化
= U((a,b)) - U(無窮遠)
~~~~~~~~~=0
= 1 -q^2 q^2 -q^2
______ [ _______ + _______________ + ________ ]
4πεo 2a 2 √(a^2+b^2) 2b
-q^2 1 1 1
= ______ [ ___ + ___ - ____________ ]
8πεo a b √(a^2+b^2)
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◆ From: 123.193.215.124
1F：推 chungweitw:不是這樣. 應該是 total potential energy / 4 11/06 12:27
2F：→ chungweitw:否則, 就使用 q phi / 2. 所以你的答案要除以 2 11/06 12:28
3F：推 zealeliot:推樓上 因為q移動過程中電位要保持為零 四個要一起動 11/06 14:46
4F：→ phs:恩！樓上說的是，這樣我的答案應該要除以4是嗎？ 11/06 18:33
5F：→ chungweitw:你的答案除以2. 因為你不是算總位能. 11/06 20:24
6F：推 happyennovy:謝謝 我想原PO忘記空間只有鏡像的1/4 11/06 20:44
7F：→ mouwat:我不太懂除以二是怎樣 total E/4是用電場算總空間 11/06 21:37
8F：→ mouwat:是qV/2的總合嗎 11/06 21:39
9F：推 happyennovy:不是 是因為當時原PO算的總電位能就比真正的總電位能 11/06 22:09
10F：→ happyennovy:少一半 所以原PO的答案只要/2 11/06 22:10
11F：→ happyennovy:真正的電位能是本篇所算的兩倍 11/06 22:10
12F：→ mouwat:我想你弄錯了 我的問題不在total E/4 這是空間總電場去看 11/06 22:17
13F：→ mouwat:我後來有想到算功的公式本來就是qV/2的總合 11/06 22:19
14F：→ mouwat:所以應該是他一開始就代錯了 11/06 22:20
15F：→ happyennovy:嗯嗯 總之用點電荷加總的那個公式就可以了 我知道樓 11/06 22:21
16F：→ happyennovy:尚在說什麼了XD 11/06 22:21
17F：→ chungweitw:嗯. 至少三種方式 11/06 22:22
18F：→ chungweitw:1. Fds積分 2. 總位能(real + image charges )/4 11/06 22:22
19F：→ chungweitw:3. qV/2 where V=0 at boundary 11/06 22:23