作者phs (世故人情情难还...)
看板Physics
标题Re: [题目] Griffith电磁 镜像法题目
时间Fri Nov 6 12:08:11 2009
※ 引述《happyennovy (让我去流浪)》之铭言：
: [领域] electrodynamics
: [来源] 习题3.10
: [题目] 垂直的两电板分别另为x.y轴且接地,在(x,y)=(a,b)处放置一+q电荷
: 求把电荷从无线远处拿到(a,b)的作功?
: [瓶颈] 我用W = ∫F‧dl的方式算
: F 已经知道了
: 但是dl的部份不确定要怎麽样写耶@_@ 因为x.y.z都有变化量
: 我觉得是这样: dl = (dx^2 + dy^2 + dz^2)^1/2
: 然後用重积分积x.y.z 但是这样好像很难算
: 有没有其他的算法? 还是我这样想是错的?
: 另外一个问题是 镜像法算功都是用上面的公式
: 而不用W = 0.5εo∫E^2‧dτ或W = 0.5∫ρV dτ算
: 是因为没办法知道E和ρ在空间中和电板上分布的情况吗?
: 不好意思 对镜像法这种方法不是很了解
: 先谢谢大家不吝指教
(解)
利用镜像法原理
y
-q | +q
(-a,b). | . (a,b)
|
|________ x
(-a,-b). . (a,-b)
+q -q
分别在第二、三、四象限放置 -q, +q, -q三电荷，
使得两垂直电板 x=0 及 y=0 电位为零。
将+q电荷由无穷远处拿至(a,b)位置所做的功
= +q电荷由无穷远处至(a,b)位置的位能变化
= U((a,b)) - U(无穷远)
~~~~~~~~~=0
= 1 -q^2 q^2 -q^2
______ [ _______ + _______________ + ________ ]
4πεo 2a 2 √(a^2+b^2) 2b
-q^2 1 1 1
= ______ [ ___ + ___ - ____________ ]
8πεo a b √(a^2+b^2)
--
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 123.193.215.124
1F：推 chungweitw:不是这样. 应该是 total potential energy / 4 11/06 12:27
2F：→ chungweitw:否则, 就使用 q phi / 2. 所以你的答案要除以 2 11/06 12:28
3F：推 zealeliot:推楼上 因为q移动过程中电位要保持为零 四个要一起动 11/06 14:46
4F：→ phs:恩！楼上说的是，这样我的答案应该要除以4是吗？ 11/06 18:33
5F：→ chungweitw:你的答案除以2. 因为你不是算总位能. 11/06 20:24
6F：推 happyennovy:谢谢 我想原PO忘记空间只有镜像的1/4 11/06 20:44
7F：→ mouwat:我不太懂除以二是怎样 total E/4是用电场算总空间 11/06 21:37
8F：→ mouwat:是qV/2的总合吗 11/06 21:39
9F：推 happyennovy:不是 是因为当时原PO算的总电位能就比真正的总电位能 11/06 22:09
10F：→ happyennovy:少一半 所以原PO的答案只要/2 11/06 22:10
11F：→ happyennovy:真正的电位能是本篇所算的两倍 11/06 22:10
12F：→ mouwat:我想你弄错了 我的问题不在total E/4 这是空间总电场去看 11/06 22:17
13F：→ mouwat:我後来有想到算功的公式本来就是qV/2的总合 11/06 22:19
14F：→ mouwat:所以应该是他一开始就代错了 11/06 22:20
15F：→ happyennovy:嗯嗯 总之用点电荷加总的那个公式就可以了 我知道楼 11/06 22:21
16F：→ happyennovy:尚在说什麽了XD 11/06 22:21
17F：→ chungweitw:嗯. 至少三种方式 11/06 22:22
18F：→ chungweitw:1. Fds积分 2. 总位能(real + image charges )/4 11/06 22:22
19F：→ chungweitw:3. qV/2 where V=0 at boundary 11/06 22:23