作者ntust661 (Crm~)
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標題[問題] 請問熱力學中
時間Wed Nov 4 16:50:44 2009
熱力學第一定律裡面有說明
δQ - δW = d U + d P.E + d K.E
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
熱能 作功量 內能 位能 動能
請問為什麼 δ 不寫成 d
我們老師言 : 因為它的微分並不是全微分( Total Differential )
我在猜，因為熱與功的函數，並不是點函數
而是路徑函數，所以積分後不能利用初始與末端狀態做計算
但是我不懂他跟全微分有什麼關係呢??
有請版上熱力達人解惑了
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 Muscovy:因為 1J 的能量變化, 起碼可以對應一萬種的熱功轉移... :D 11/04 17:30
2F：→ Muscovy:好吧, 比一萬種還要多很多... 11/04 17:30
3F：→ ntust661:可否樓上祥說 11/04 17:47
4F：推 Muscovy:譬如 v = dx / dt, v 跟 x 是一對一的啊（不考慮常數）. 11/04 17:52
5F：→ Muscovy:那 v 就是 x 對 t 的全微分... 11/04 17:53
6F：推 Muscovy:total derivative 就是說, 你有沒有辦法把某個變量... 11/04 17:59
7F：→ ntust661:? 11/04 17:59
8F：→ Muscovy:完全用另一個變量來表示...... 11/04 17:59
9F：→ ntust661:所以熱與功，不能以一個變量表示整個函數 11/04 18:00
10F：→ ntust661:是這樣嗎? 11/04 18:00
11F：→ Muscovy:差不多啦, 不過有可能比較好的說法... 11/04 18:01
12F：→ Muscovy:就是說, Q 跟 W 不能用熱力學的 P, V, N, T 表示. 11/04 18:02
13F：→ Muscovy:呃, 不可以放Δ進去哦. 11/04 18:03
14F：→ ntust661:? 11/04 18:04
15F：→ Muscovy:看 E 好了, E = 3/2 NkT, 就可以寫成 P, V, N, T 的函數. 11/04 18:04
16F：→ ntust661:那熱與功要如何表示呢 11/04 18:05
17F：→ Muscovy:熱跟功就沒辦法啊, 決定 P, V, N, T 之後就知道 E... 11/04 18:06
18F：→ Muscovy:但是不知道 heat 跟 work 啊. 11/04 18:06
19F：→ ntust661:那麼 熱如何定義呢? 11/04 18:09
20F：推 Muscovy:好問題, 不是直接就比熱乘上溫度變化嗎？O_o 11/04 18:10
21F：→ Muscovy:你先想一下好了, 你對 heat 或者 work 做積分會得到什麼？ 11/04 18:11
22F：→ Muscovy:如果他們是某個東西的 total derivative...... 11/04 18:11
23F：→ Muscovy:那你應該要「積」得出「某個東西」來. 11/04 18:11
24F：→ ntust661:他們個別的積分阿~ 11/04 18:12
25F：→ Muscovy:哦哦, 對 P, V, N, T 這些熱力學變數做積分. 11/04 18:13
26F：→ ntust661:∮δW = W (一個狀態循環下來的淨功) 11/04 18:13
27F：→ Muscovy:嗯好, 然後？ 11/04 18:14
28F：→ ntust661:如果熱定義成 比熱 乘上 Δ溫度 那我可以把 Q = Q(T) 11/04 18:14
29F：→ Muscovy:哦對了, 不能對 W 積分, 因為你考慮的變數不是 W. 11/04 18:15
30F：→ ntust661:那∮δQ = Q (也是狀態循環下來的淨熱能) 11/04 18:15
31F：→ ntust661:怎麼說? 11/04 18:15
32F：→ Muscovy:可是比熱並不是常數哦, 比熱也會受 P, V, N, T 影響. 11/04 18:15
33F：→ Muscovy:你先想辦法把 Q, W 寫成 Q(P, V, N, T), W(P, V, N, T)... 11/04 18:16
34F：→ ntust661:啊!假設比熱 C = C(P,V,N,T) 11/04 18:16
35F：→ ntust661:恩 11/04 18:16
36F：→ Muscovy:按理說應該是寫不出來的. 11/04 18:16
37F：→ ntust661:那我想問耶 11/04 18:17
38F：→ ntust661:假如真的寫的出 Q(P,V,N,T) 11/04 18:17
39F：→ ntust661:那我對他全微分 = dQ = δQ(P)/δP * dP +δQ(V)/δV *dV 11/04 18:19
40F：→ ntust661:......等等 11/04 18:19
41F：→ ntust661:那這樣我還是寫出全微分形式了 11/04 18:19
42F：推 Muscovy:嗯, 但是 ΔQ(P) 有一百萬種可能, 就是我的第一句話. 11/04 18:20
43F：→ ntust661:怎麼說? 11/04 18:22
44F：推 Muscovy:譬如說 ΔQ(1 atm) <- 這個東西是一大氣壓下的熱轉移. 11/04 18:25
45F：→ Muscovy:不會只有一種可能啊, 一大氣壓下, 高興轉幾卡就轉幾卡啊. 11/04 18:26
46F：→ ntust661:高興轉就轉="=，這函數太囂張了吧! 11/04 18:27
47F：推 Muscovy:哈, 沒錯! 因為滿出來的部分有 ΔW 會吃掉. 11/04 18:29
48F：→ ntust661:雖然循環我常常說，但是還是不太知道他的意思 11/04 18:29
49F：推 t1122333:他應該是指exact differential 11/04 18:52
50F：→ ntust661:Exact ? 11/04 18:53
51F：推 Muscovy:嗯, exact 比較準確. 因為其實有四個變數, 不是一個變數. 11/04 18:55
52F：→ ntust661:ㄣ恩好 11/04 18:55
53F：→ Muscovy:不過上面的討論都還是可以用 11/04 18:55
54F：推 h888512:受益良多 11/04 19:11
55F：推 misstoomuch:受益良多 11/04 23:01