作者ntust661 (Crm~)
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标题[问题] 请问热力学中
时间Wed Nov 4 16:50:44 2009
热力学第一定律里面有说明
δQ - δW = d U + d P.E + d K.E
↑ ↑ ↑ ↑ ↑
热能 作功量 内能 位能 动能
请问为什麽 δ 不写成 d
我们老师言 : 因为它的微分并不是全微分( Total Differential )
我在猜，因为热与功的函数，并不是点函数
而是路径函数，所以积分後不能利用初始与末端状态做计算
但是我不懂他跟全微分有什麽关系呢??
有请版上热力达人解惑了
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◆ From: 140.118.234.83
1F：推 Muscovy:因为 1J 的能量变化, 起码可以对应一万种的热功转移... :D 11/04 17:30
2F：→ Muscovy:好吧, 比一万种还要多很多... 11/04 17:30
3F：→ ntust661:可否楼上祥说 11/04 17:47
4F：推 Muscovy:譬如 v = dx / dt, v 跟 x 是一对一的啊（不考虑常数）. 11/04 17:52
5F：→ Muscovy:那 v 就是 x 对 t 的全微分... 11/04 17:53
6F：推 Muscovy:total derivative 就是说, 你有没有办法把某个变量... 11/04 17:59
7F：→ ntust661:? 11/04 17:59
8F：→ Muscovy:完全用另一个变量来表示...... 11/04 17:59
9F：→ ntust661:所以热与功，不能以一个变量表示整个函数 11/04 18:00
10F：→ ntust661:是这样吗? 11/04 18:00
11F：→ Muscovy:差不多啦, 不过有可能比较好的说法... 11/04 18:01
12F：→ Muscovy:就是说, Q 跟 W 不能用热力学的 P, V, N, T 表示. 11/04 18:02
13F：→ Muscovy:呃, 不可以放Δ进去哦. 11/04 18:03
14F：→ ntust661:? 11/04 18:04
15F：→ Muscovy:看 E 好了, E = 3/2 NkT, 就可以写成 P, V, N, T 的函数. 11/04 18:04
16F：→ ntust661:那热与功要如何表示呢 11/04 18:05
17F：→ Muscovy:热跟功就没办法啊, 决定 P, V, N, T 之後就知道 E... 11/04 18:06
18F：→ Muscovy:但是不知道 heat 跟 work 啊. 11/04 18:06
19F：→ ntust661:那麽 热如何定义呢? 11/04 18:09
20F：推 Muscovy:好问题, 不是直接就比热乘上温度变化吗？O_o 11/04 18:10
21F：→ Muscovy:你先想一下好了, 你对 heat 或者 work 做积分会得到什麽？ 11/04 18:11
22F：→ Muscovy:如果他们是某个东西的 total derivative...... 11/04 18:11
23F：→ Muscovy:那你应该要「积」得出「某个东西」来. 11/04 18:11
24F：→ ntust661:他们个别的积分阿~ 11/04 18:12
25F：→ Muscovy:哦哦, 对 P, V, N, T 这些热力学变数做积分. 11/04 18:13
26F：→ ntust661:∮δW = W (一个状态循环下来的净功) 11/04 18:13
27F：→ Muscovy:嗯好, 然後？ 11/04 18:14
28F：→ ntust661:如果热定义成 比热 乘上 Δ温度 那我可以把 Q = Q(T) 11/04 18:14
29F：→ Muscovy:哦对了, 不能对 W 积分, 因为你考虑的变数不是 W. 11/04 18:15
30F：→ ntust661:那∮δQ = Q (也是状态循环下来的净热能) 11/04 18:15
31F：→ ntust661:怎麽说? 11/04 18:15
32F：→ Muscovy:可是比热并不是常数哦, 比热也会受 P, V, N, T 影响. 11/04 18:15
33F：→ Muscovy:你先想办法把 Q, W 写成 Q(P, V, N, T), W(P, V, N, T)... 11/04 18:16
34F：→ ntust661:啊!假设比热 C = C(P,V,N,T) 11/04 18:16
35F：→ ntust661:恩 11/04 18:16
36F：→ Muscovy:按理说应该是写不出来的. 11/04 18:16
37F：→ ntust661:那我想问耶 11/04 18:17
38F：→ ntust661:假如真的写的出 Q(P,V,N,T) 11/04 18:17
39F：→ ntust661:那我对他全微分 = dQ = δQ(P)/δP * dP +δQ(V)/δV *dV 11/04 18:19
40F：→ ntust661:......等等 11/04 18:19
41F：→ ntust661:那这样我还是写出全微分形式了 11/04 18:19
42F：推 Muscovy:嗯, 但是 ΔQ(P) 有一百万种可能, 就是我的第一句话. 11/04 18:20
43F：→ ntust661:怎麽说? 11/04 18:22
44F：推 Muscovy:譬如说 ΔQ(1 atm) <- 这个东西是一大气压下的热转移. 11/04 18:25
45F：→ Muscovy:不会只有一种可能啊, 一大气压下, 高兴转几卡就转几卡啊. 11/04 18:26
46F：→ ntust661:高兴转就转="=，这函数太嚣张了吧! 11/04 18:27
47F：推 Muscovy:哈, 没错! 因为满出来的部分有 ΔW 会吃掉. 11/04 18:29
48F：→ ntust661:虽然循环我常常说，但是还是不太知道他的意思 11/04 18:29
49F：推 t1122333:他应该是指exact differential 11/04 18:52
50F：→ ntust661:Exact ? 11/04 18:53
51F：推 Muscovy:嗯, exact 比较准确. 因为其实有四个变数, 不是一个变数. 11/04 18:55
52F：→ ntust661:ㄣ恩好 11/04 18:55
53F：→ Muscovy:不过上面的讨论都还是可以用 11/04 18:55
54F：推 h888512:受益良多 11/04 19:11
55F：推 misstoomuch:受益良多 11/04 23:01