作者lugia0930 (阿中)
看板Physics
標題[問題] 孿生詭論
時間Mon Oct 19 03:50:26 2009
題目是beiser寫的近代物理的範例1.4
迪克二十歲時以0.8c的速度開始他的太空旅行到一個二十光年遠的星球，
珍則待在地球上，
而迪克和珍約定在迪克出發之後每年都發送一個無線電信號給對方，
問迪克會收到多少個信號？ 珍會收到多少個信號？
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在下是初學特殊相對論的大二生，
這題我自己看範例並不能夠完全理解它的意思，
所以自己看著這題想了老半天，想出了自己解釋這題的方法，
不過也因此自己沒辦法確定自己解釋的方法是否有錯誤或者漏洞，
所以寫上來麻煩各位幫忙看看過程是否正確，
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一開始，
由都卜勒效應可以得知
去的時候原先光波之間一年的時間間距會變成三年，
回來的時候光波之間一年的時間間距縮短為三分之一年，
對迪克而言，
地球觀察到的二十光年距離的星球，
因為迪克處在0.8c速率的參考座標系中，所以距離縮短為只有12光年，
所需到達的時間為12/0.8=15年。
在這十五年中，
每隔三年會收到珍的訊號一次，共5次，
回程所需的時間也是15年，
在這十五年中，每三分之一年會收到訊號一次，故收到45次，
總共會收到5+45=50次。
對珍而言，
因為對迪克而言，只需要十五年的時間到達星球，
所以去程迪克一共會發出十五個訊號，
每一個訊號間隔皆為3光年，
故十五個訊號需要45年才能全部被珍所接收，
因為珍所看到的迪克需要來回各花25年，也就是共50年，所以這十五個都能接收到，
然後迪克回程發送的訊號，要跑20光年的距離才能讓珍接收到，
故回程發送的訊號要過二十年後珍才會接收到，
也就是25+20=45年後，開始接收到，
因為回程發送的訊號間隔是三分之一年，
所以從第45年開始到50年結束，她會接收到5/ 1/3=5*3=15
所以總共接收15+15=30個訊號。
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◆ From: 118.161.211.83
※ 編輯: lugia0930 來自: 118.161.211.83 (10/19 03:52)
1F：推 oolontea:我的問題是，年紀難道是由訊號絕定的嘛?? 10/19 09:02
2F：→ oolontea:如果速度只決定收到訊號的多寡，那年紀(細胞的變化) 10/19 09:02
3F：→ oolontea:由什麼決定??是因為有家速度變化，所以細胞變老比較慢嗎? 10/19 09:03
4F：推 nightkid:年紀由觀察者決定 10/19 09:05
5F：→ grind:時間是相對的..所以如果你覺得自己很年輕..那就會變年輕 XD 10/19 14:22
6F：推 buzztoy:我也很好奇耶…最後這對雙生子見面會是青年與老年？ 10/19 14:47
7F：→ buzztoy:↑假定觀察者是相對於珍靜止的話 10/19 14:48
8F：推 justsaygood:聽某教授說這問題的正確推理要用廣相,因為一個人是有 10/19 14:51
9F：→ justsaygood:加速度的(飛出去,或又飛回來). 只是狹相的架構下推論 10/19 14:52
10F：→ justsaygood:結果(教科書那套)剛好也得到一樣的結論... 10/19 14:53
11F：推 nightkid:狹義相對論建立在慣性座標系 這問題在轉折點有加速度 10/19 16:02
12F：推 navstar:這題griffith的電磁學課本也有 10/19 18:19
13F：→ lugia0930:課本上寫說因為慣性座標系的轉換所以迪克不能直接套用 10/20 08:27
14F：→ lugia0930:時間擴張公式..所以要用廣義相對論來解釋囉？ 10/20 08:27
15F：→ lugia0930:課本有提到廣義相對論，不過只提到一點點而已= = 10/20 08:28
16F：推 rfvcxz:月經題 本板 #1666VcDA Re: [問題] 關於動尺縮短~ 10/20 15:13