→ chendaolong:其實小弟自己也有個問題，費因曼的路徑，好像一開始就 10/11 16:42 → chendaolong:是連續可微？但他後面的章節有講到下一時間點的座標是 10/11 16:43 → chendaolong:高度無規的，所以速度並不存在。這樣Lagrangian還存在 10/11 16:44 → chendaolong:嗎？因為牽涉到最開始的假設。 10/11 16:45 推 leo80042:同意"不喜歡可以不要參與"。我手邊沒你這本書...不曉得" 10/11 21:12 → leo80042:高度無規"是指什麼? 但一般量力教科書在講到路徑積分求 10/11 21:14 推 leo80042:自由粒子的傳播子時，不是會把lagrangian裡頭的速度項弄 10/11 21:16 → leo80042:成"前後時間的位置差"除以時間差嗎？這樣是不是某種程度 10/11 21:17 → leo80042:上避免了你講的問題，也就是說lagrangian可以只寫成位置 10/11 21:18 → leo80042:和時間的函數而不必考慮速度？ 10/11 21:18 就我的認知 (也有可能是錯的) 某個時間點的波函數，其座標跟下個時間點的座標無關 所以在某個時間點其座標 x，在下個時間點其座標 y 可以離 x 很遠 就像布朗運動一樣高度無規 . 也就是說 x 不是平滑的，即 x(t) 不存在 . 但是費因曼的路徑積分卻一開始就用了 L(x,x,t) 所以路徑積分是不是只包含了平滑路徑 而不包含折線型那樣的路徑？ 如果原本的波動力學、矩陣力學都有包含那些不平滑路徑 那這樣子路徑積分就該多一個假設，即平滑路徑的假設？ 後來又看到那本書的第四章，講到與薛丁格方程式的連結 那邊有稍微解答了一下小弟的疑惑 還是從傳播子下手 (這次不提傳播子的妹妹了 = =+) i y - x x + y K(y,t+dt;x,t) = N*exp[dt---L(-----,-----)] h dt 2 2 i m(y-x) i x + y = N*exp[--- ------- ] * exp[---dt*V(-----,t)] h dt h 2 其中 V(x,t) 是位能。 這裡的 y 跟 x 完全沒有關係，所以可以離 x 很遠 也就是說，在瞬間 dt 下，下個時間點的座標可以飆到美國去 單看動能項，可以發現，這是一個 Gaussian 函數 因為 dt 趨近於零 所以遠遠超過 30cm 的 Dirac delta 函數又出現了 結果使得只有在 x 附近的 y 才有貢獻 y 離太遠的話馬上就被相消掉 雖然 Dirac delta 函數很長，但卻很細 (這該哭還是該笑呢？ = =!!!) 所以只能包含在 x 附近的 dx。(令 y = x + dx) . 也因為這樣，所以才有 x(t) = dx/dt 存在 再來就是小弟的疑惑 費因曼的路徑應該是可以分岔，也可以交錯 像某個時間點做量測使得自由粒子的波函數坍塌到某一座標點 下一個時間點隨 Gaussian 函數擴散開來，也就是路徑分岔成無限多條 所以 x(t) 應該不是單值函數 但是上面的推導好像是說 x(t) 應該是唯一的？ 所以才有 dx/dt 存在 這點是目前比較困擾小弟的 --

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