請問一下 我在網路上看到有資料寫說 猜測 ψ=Ae^(iS/h) => δS/δt=-ih(δψ/δt)/ψ ▽S=-ih▽ψ/ψ 2 然後代入 Hamilton-Jacobi equation δS/δt+▽ S/2m+U=0 =>-ih(δψ/δt)/ψ+(ih▽ψ*/ψ*)(-ih▽ψ/ψ)2m+U=0 =>ihψ*(δψ/δt)-h^2(▽ψ*)(▽ψ)/2m-Uψ*ψ=0 然後就很奇怪的猜測Lagrangian是ihψ*(δψ/δt)-h^2(▽ψ*)(▽ψ)/2m-Uψ*ψ 用變分法就得出薛丁格方程式 可是如果從薛丁格方程式出發 2 2 卻會得到 δS/δt+▽ S/2m+U=h^2(▽ A/A)/2m 不知道為什麼可以這樣猜測? 另外一個得到薛丁格方程式的方法我就覺得比較可以接受 不知道我這樣理解是否正確 好像愛因斯坦曾經從微觀的角度推導出diffusion equation 從ψ(x,t+Δt)=∫O(x-ε,ε,Δt)ψ(x-ε,t)dε出發 利用泰勒展開 2 得到δψ/δt=D▽ ψ 其中D是和O(x-ε,ε,Δt)相關的量 其解的時間相關項的形式類似e^(-Dt) 量子力學似乎也有類似 ψ(x,t+Δt)=∫O(x-ε,ε,Δt)ψ(x-ε,t)dε的式子 2 所以類似地可以得到 δψ/δt=D▽ ψ 特別是O(x-ε,ε,Δt)是取e^(iS/h) 所以D是虛數 解的時間相關項就變成波動形式 另外 Hamilton-Jacobi equation 好像可以從保持Hamilton equation的形式或是action的角度 找出 canonical transformation 相關的東西 然後得到 但是我覺得這樣的變換很奇怪 也對generating function不太了解 為什麼新的Hamiltonian和舊的 會解出一樣的路徑 感謝<(_ _)> --

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