请问一下 我在网路上看到有资料写说 猜测 ψ=Ae^(iS/h) => δS/δt=-ih(δψ/δt)/ψ ▽S=-ih▽ψ/ψ 2 然後代入 Hamilton-Jacobi equation δS/δt+▽ S/2m+U=0 =>-ih(δψ/δt)/ψ+(ih▽ψ*/ψ*)(-ih▽ψ/ψ)2m+U=0 =>ihψ*(δψ/δt)-h^2(▽ψ*)(▽ψ)/2m-Uψ*ψ=0 然後就很奇怪的猜测Lagrangian是ihψ*(δψ/δt)-h^2(▽ψ*)(▽ψ)/2m-Uψ*ψ 用变分法就得出薛丁格方程式 可是如果从薛丁格方程式出发 2 2 却会得到 δS/δt+▽ S/2m+U=h^2(▽ A/A)/2m 不知道为什麽可以这样猜测? 另外一个得到薛丁格方程式的方法我就觉得比较可以接受 不知道我这样理解是否正确 好像爱因斯坦曾经从微观的角度推导出diffusion equation 从ψ(x,t+Δt)=∫O(x-ε,ε,Δt)ψ(x-ε,t)dε出发 利用泰勒展开 2 得到δψ/δt=D▽ ψ 其中D是和O(x-ε,ε,Δt)相关的量 其解的时间相关项的形式类似e^(-Dt) 量子力学似乎也有类似 ψ(x,t+Δt)=∫O(x-ε,ε,Δt)ψ(x-ε,t)dε的式子 2 所以类似地可以得到 δψ/δt=D▽ ψ 特别是O(x-ε,ε,Δt)是取e^(iS/h) 所以D是虚数 解的时间相关项就变成波动形式 另外 Hamilton-Jacobi equation 好像可以从保持Hamilton equation的形式或是action的角度 找出 canonical transformation 相关的东西 然後得到 但是我觉得这样的变换很奇怪 也对generating function不太了解 为什麽新的Hamiltonian和旧的 会解出一样的路径 感谢<(_ _)> --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.173.154.8 ※ 编辑: kuromu 来自: 218.173.154.8 (10/11 23:53)