作者chendaolong (JoJo A Go!Go!)
看板Physics
標題Re: [問題] 薛丁格方程式
時間Sat Oct 10 18:59:49 2009
1F：推 leo80042:推 講的很不錯~~但我學路徑積分時一直有個疑問，就是他在 10/08 13:55
2F：→ leo80042:argue古典路徑時，有真正嚴謹的證明嗎？(不是指數學上的 10/08 13:56
3F：→ leo80042:嚴格證明，而是確實講清楚為何其他路徑的相位剛好相消， 10/08 13:56
4F：→ leo80042:但古典路徑卻不會） 我目前傾向於相位抵銷這件事是嘴巴講 10/08 13:57
5F：→ leo80042:講 XDDD 10/08 13:57
直接從傳播子切入
自由粒子的傳播子為
2
m imx
K(x,t;0,0) = √(-------) exp(-----) , h = h_bar = reduced Plank const.
2πiht 2ht
他的意思是說在時間 0、座標 0 的自由粒子
在下一個時間 t 時其機率分佈為 K^2
在某一瞬間 t 下，K 是一個 Gaussian 函數
當 h 趨近於零時，它會變成 Dirac delta 函數
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_delta_function
wiki 上右邊那張圖可以看到慢慢勃起的 Dirac delta 函數 XD
那個 a 應該是可以適用於複數 (或是看該頁中間的 heat kernal 那一小節)
也就是說，在古典極限下，原本的點(x=0,t=0)還是維持一個點，即δ(x(t))
而 x(t) 構成軌跡
費因曼的量子力學與路徑積分第 3-1 節有把K的實部畫出來
當 h 趨近於零時，空間中的相位的確是急遽震盪的
而且相干、相消成 Dirac delta 函數
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.126.40.88
※ 編輯: chendaolong 來自: 59.126.40.88 (10/10 19:03)
6F：噓 ncuarthur:不知道為什麼就是想給噓 10/10 21:30
7F：→ ntust661:原PO好糟糕>/////< 10/10 21:38
8F：推 leo80042:幫推一下XDDD 我喜歡你的講法 科科 10/10 21:54
9F：→ leo80042:另外我原本的問題是為什麼剛好其他路徑都相消，但古典路 10/10 21:55
10F：→ leo80042:徑卻不會。不過已經解決了:P 10/10 21:55
※ 編輯: chendaolong 來自: 59.126.40.88 (10/11 00:43)
11F：推 ntust661:傳撥妹... 10/11 00:57
12F：→ chendaolong:不好意思，已經把不雅的文字去掉了 >///< 10/11 01:13
13F：推 ntust661:勃起呢XD? 10/11 03:52
14F：推 leo80042:幹麼把這一丁點念物理的樂趣也刪掉啊~~~~XDDD 10/11 11:37
15F：→ ncuarthur:原來念物理這麼無趣，還需要這些東西當配菜 10/11 11:59
16F：→ chendaolong:勃起只是動詞，不是只有某樣東西才會勃起，可以查字典 10/11 16:32
17F：→ chendaolong:所以我覺得沒必要刪掉。物理很有趣，討論也可以很歡樂 10/11 16:32
18F：→ chendaolong:無不無趣是看個人，不喜歡可以不要參與討論，不必那麼 10/11 16:33
19F：→ chendaolong:沒風度 10/11 16:33
20F：→ chendaolong:提遠了，希望不要模糊焦點，本文重點不在那邊 10/11 16:35
21F：→ chendaolong:其實小弟自己也有個問題，費因曼的路徑，好像一開始就 10/11 16:42
22F：→ chendaolong:是連續可微？但他後面的章節有講到下一時間點的座標是 10/11 16:43
23F：→ chendaolong:高度無規的，所以速度並不存在。這樣Lagrangian還存在 10/11 16:44
24F：→ chendaolong:嗎？因為牽涉到最開始的假設。 10/11 16:45
25F：推 leo80042:同意"不喜歡可以不要參與"。我手邊沒你這本書...不曉得" 10/11 21:12
26F：→ leo80042:高度無規"是指什麼? 但一般量力教科書在講到路徑積分求 10/11 21:14
27F：推 leo80042:自由粒子的傳播子時，不是會把lagrangian裡頭的速度項弄 10/11 21:16
28F：→ leo80042:成"前後時間的位置差"除以時間差嗎？這樣是不是某種程度 10/11 21:17
29F：→ leo80042:上避免了你講的問題，也就是說lagrangian可以只寫成位置 10/11 21:18
30F：→ leo80042:和時間的函數而不必考慮速度？ 10/11 21:18